吉林省长春外国语学校高一数学下学期期末考试试卷.doc

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）
A.1B．4C．1或3D．1或4
2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()
A．15B．30C．31D．64
3.一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）

4.两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（）
A.1:2B.1:4C.1:8D.不确定
5.经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（）
A．x2＋y2＋x－3y－2=0B．x2＋y2＋3x＋y－2=0
C．x2＋y2＋x＋3y=0D．x2＋y2－x－3y=0
y1
x1
C1
B1
A1
O1

6.如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一
条边长为1的平行四边形EMBEDEquation.DSMT4，则正方形的面积为（）
A.1B.4
C.1或4D.不能确定
7.若下列不等式正确的是()
A．B．C．D．
8.已知直线、,平面,，那么与平面的关系是（）
A.B.C.D.与相交
9.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）
A．0B．1C．2D．3
10.在中，已知，，，则此三角形有()
A.一解B.两解C.无解D.无穷多解
11.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()
A.eq\f(24,5)B.eq\f(28,5)C．4D．5
12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.两平行直线的距离是.
14．若满足约束条件则的最大值为__________．
15．等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n=时，Sn最大.
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题:本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分。
17.（本题满分10分）已知直线的方程为，若与平行，且过点（－1，3），
（1）求直线的方程；
（2）求与坐标轴围成的三角形面积．

18.（本题满分12分）
（1）求角B的大小；
（2）

19.（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为3200深为，如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，问怎样设计水池底面的长和宽能使总造价最低？最低造价为多少元？

20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：若为的中点，则平面；
（2）证明：平面．

21.（本题满分12分）已知，圆C：，直线：.
（1）求证：直线l与圆C必相交；
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程．

22.（本题满分12分）已知数列满足，，设．
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）求的通项公式；
（3）求的前项和．

参考答案：
一、选择题：
AAACDCBCDBDB
二、填空题
13.14.915.716.
三、解答题
17.解：(1)3x+4y-9=0QUOTE(2)S=QUOTE
18.解：(1)由正弦定理知，，因为锐角三角形，所以,
,所以
(2)由余弦定理知，
19.解：总造价最低185600长=宽=40
20.解：（1）
；

（2）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．
连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
由知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
21.解：（1）因为直线恒过定点（2,1），而定点又在圆内，所以直线l与圆C必相交；
（2）因为圆C方程为，所以圆心C（3,0），半径为2.
因为，所以圆心到直线的距离为，所以，得
所以直线的方程为.
22.解：（1）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可得，所以an=n·2n-1．
（3）