吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试卷 文.doc

吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试题文
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（共60分）
选择题（共12道题，每题5分，共计60分）
1设全集，则（）
A． B．C． D．
2设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3命题，则是()
A． B．
C． D．
4偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是()
A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5设，则（）
A． B．C． D．
6等差数列的前n项和为，若则=
A.152B.154C.156D.158
7在平行四边形中，，，若是的中点，则（）
A． B． C． D．
8设，向量，，且，则（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3＝14，且a1＋8,3a2，a3＋6依次成等差数列，则a1·a3等于()
A．4B．9C．16D．25
10已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分图象如图所示，则φ＝()
A．－eq\f(π,6)B．eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3)D．eq\f(π,3)
11已知，则cos2α的值是()
eq\f(7,8)B．－eq\f(7,8)C．eq\f(8,9)D．－eq\f(8,9)
12已知Sn＝eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,2＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，若Sm＝10，则m＝()
A．11B．99C．120D．121

第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二填空题(共4道题，每题5分，共计20分)
13曲线在点（0,1）处的切线斜率为________.
14数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.
15若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则eq\f(a2,b2)＝________.
16设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.
三解答题
17（10分）设函数
（1）求函数的对称中心；
（2）求函数在上的单调递减区间．
18已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值
19在中，分别为内角对边，且．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值．
20已知数列是等差数列，且。
（1）求的通项公式
（2）若，求数列的前项和。
21已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，且.
(1)求角C；
(2)若边长c＝3，求△ABC周长的最大值．

22设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和．

参考答案

选择题
1C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A
9.C10.D11.B12.C
二、填空题
13．114．9
15．116．64

三、解答题
17.【解答】（1），对称中心，（2）递减区间
18【解答】、解：（I）设的公差为，
依题意，有
联立得解得
所以
（II）因为，所以
令，即
解得或所以的最小值为
19
20【解答】（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为，则，
，，解得，
于是，整理得；
（Ⅱ）由（1）得，
所以．
21【解答】(1)∵m⊥n，∴2ccosC－(acosB＋bcosA)＝0，
由正弦定理得2sinCcosC－(sinAcosB＋cosAsinB)＝0，
即2sinCcosC－sin(A＋B)＝0，
∴2sinCcosC－sinC＝0，
在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC＝eq\f(1,2)，∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).
(2)由余弦定理可得：
c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab·eq\f(1,2)＝9，
即(a＋b)2－3ab＝9，
∴ab＝eq\f(1,3)[(a＋b)2－9]≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，
∴(a＋b)2≤36，∴a＋b≤6，当且仅当a＝b＝3时取等