吉林省延边州高三数学下学期4月教学质量检测试卷 理(PDF)参考答案 吉林省延边州届高三数学下学期4.pdf

延边州2020年高三教学质量检测
理科数学参考答案及评分标准
一、选择填空题
题号123456789101112
答案ABDBACDABDCC
答对得5分，答错得0分
二、填空题

13.84；14.4；15.2,；16.②③

答对得5分，答错得0分。15题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得5分。16题
只选一个正确选项给3分，多选或有错选得0分。
三、解答题
17.解（1）在ABC中，由正弦定理可得

3
sinAsinBcosBsinBcosAsinBsinC，-------------------1分
2

3
sinBsinAcosBcosAsinBsinC，
2

33
sinBsinABsinC，sinBsinCsinC，-------------------2分
22

31
在锐角ABC中，sinC0，sinB，cosB，-------------------3分
22
a3,c2
由已知得

所以由余弦定理b2a2c22accosB7b7，-------------------6分
13
（2）由cosACcosAcosCsinAsinCcosB，sinAsinC，--7
24
分
abc
由正弦定理得
sinAsinBsinC
acb2acb2
，，b2ac.------------------9分
sinAsinCsin2B33
44

b212，ac12，------------------10分

113
SacsinB1233.------------------12分
ABC222
方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤
分。

18（1）证明：取BC的中点G，连接DG，FG，DEBG，且DE//BG
四边形BGDE是平行四边形，DG//BE，------------------1分

D，E分别是AC，AB的中点，DE//BC，ABC900，DEBE，DEPE，

PEBEE，又PE，BE平面PBE

DE平面PBE，BC平面PBE，------------------3分

PB平面PBE，BCPB，FG//PB，BCFG，

BCBE，DG//BE，BCDG.------------------5分

FGDGG，又FG，DG平面DFG，BCDFG，

DF平面DFG，BCDF.------------------6分

（2）由（1）知DE平面PBE，以E为坐标原点，ED为

x轴，EB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，

PEB120，PEH30.------------------7分

在ABC中，ABC90，AC26，

BC22，AB4，PE2，ED2，

点P到z轴的距离为1，P0,1,3，D2,0,0，B0，2，0，C22，2，0，

PB0,3,3，BC22,0,0，PD2,1,3，------------------8分

设平面PBC的法向量为nx,y,z，

nPB3y3z0z3y
由，得，
nBC22x0x0

令y1，得n0,1,3.------------------10分
设直线PD与平面PBC所成的角为.

nPD26
所以PD2,1,3，则sincosn,PD------------------11分
nPD266
6
即直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为.------------------12分
6
方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤
分。

19、解：（1）由产蛋量在85,105的频率为0.66，可得产蛋量在85,105的麻鸭数量为

5000.66330（只）.------------------1分
产蛋量在75,85的麻鸭数量为0.0061050030（只）

产蛋量在85,95的麻鸭数量为0.02410500120（只）

产蛋量在115,125的麻鸭数量为0.0081050040（只）

a330120500100.042，b5003303040500100.02-----4分
1
（2）80309012010021011010012040100
500

122222
2