吉林省榆树一中 高二数学上学期期中试卷 文试卷.doc

榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试
数学（文科）试卷
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的在答题（卡）区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题共60分）
评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）
A．B．C.D．
2．命题“若，则”的逆否命题为（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3.已知椭圆（）的左焦点为，则（）
A．B．C．D．
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状一定是（）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形
5.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为()
A．17 B．14 C．5 D．3
6．在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.若等式的解集,则a－b值是（）
A.－10B.－14C.10D.14

（)
A．B．C．D．
9.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）
A. B．C．D．
10．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围
是（）
．．．．
11.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）

12．在△ABC中，角所对的边分别为，且边上的高为，则的
最大值是()
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
评卷人得分一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．若方程eq\f(x2,5－k)＋eq\f(y2,k－3)＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．

14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如
图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为__________．

16.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如
下：“在△ABC中角所对的边长分别为已知角，__________.求
角.”若已知正确答案为“”，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求
的已知条件．

评卷人得分三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)等差数列的前项和记为，已知，.
求的通项公式；（2）若，求.

19.(12分)已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，且，为椭圆在第一
象限上一点，且是的等差中项．
(1)求椭圆标准的方程；(2)若的面积为，求点坐标．

20.(12分)在数列中，为常数，，且成公比不
等于1的等比数列.
，求数列的前项和

21．(12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．
（1）确定的大小；
（2）若，且的周长为，求的面积．

22.(12分)已知数列的前n项和(其中k∈N*)，且的最大值为8.
(1)确定常数，并求；
(2)若数列的前n项和为.试证明：

榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试
数学（文科）试卷
一．选择题
题号123456789101112答案二．填空题（请将答案填入以下横线处）
13．(3,4)∪(4,5)14．
15．116．
三．解答题（满分70分）
17．（10分）解：（1）由，，
得方程组，解得,………………5分
(2)由，得方程.
解得或（舍去）………………10分

18.（12分）【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，
根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，
也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；…………………6分
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，
命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与命题q必然一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，，
当命题p为假，命题q为真时，，
综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…………………12分

19．解：(1)由题意知，2c＝4，c＝2，
|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，即2a＝8，∴a＝4.
∴b2＝a2－c2＝16－4＝12.∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的