吉林省名校高三数学第一次联合模拟考试试卷 理试卷.doc

吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
2．设复数z满足，则|z|＝
A．1B．C．3D．
3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为
A．2B．C．3D．
4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：
不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝
A．12B．16C．24D．32
5．在△ABC中，若点D满足，点E为AC的中点，则
A．B．C．D．
6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝

A．4B．13C．40D．41
7．将函数f（x）＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝f（x）g（x）的最大值为
A．B．C．1D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．C．D．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为
A．B．C．或D．或
10．函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，，二面角S—BC—A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．4πC．8πD．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为
A．（－∞，1）B．（－∞，1]C．（－∞，2）D．（－∞，2]
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．二项式的展开式中x－2的系数是________．
14．设x，y满足约束条件，则的最大值是________．
15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．
16．已知A，B是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是________．（用p表示）
三、解答题：
（一）必考题：
17．已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．
18．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．

（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．
19．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：
ti12345yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据．
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
20．顺次连接椭圆（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．
21．已知函数f（x）＝x2－2x＋2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：．
（二）选考题：
22．在直角坐标系xOy中，曲线（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系