高中数学选修4-5第一讲( 不等式和绝对值不等式)(精品).ppt

第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式的基本性质：
①、对称性：传递性：_________
②、，a+c＞b+c
③、a＞b，，那么ac＞bc；
a＞b，，那么ac＜bc
④、a＞b＞0，那么，ac＞bd
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）
⑥、a＞b＞0那么（条件）
练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：
（1）如果a>b，那么ac>bc；
（2）如果a>b，那么ac2>bc2；
（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；
（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。
2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例3、若a、b、x、y∈R，则是

成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比较a、b、c的大小。小结：理解并掌握不等式的六个基本性质2、基本不等式a定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么

当且仅当a=b时，等号成立。
例3求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。A课堂练习：课本P10第5题、第6题、第9题
5、设a,b∈R+,且a≠b，求证：(1)(2)

6、设a,b,c是不全相等的正数，求证：
（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；
（2）a+b+c>
9、已知x、y∈R,求证：小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件。3、三个正数的算术-几何平均不等式练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。13、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？二、绝对值不等式联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：（2）当ab<0时，也分为两种情况：如果a>0,b<0，如下图可得：|a+b|<|a|+|b|定理1如果a,b是实数，则
|a+b|≤|a|+|b|
当且仅当ab≥0时，等号成立。定理1的代数证明：探究你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。例1已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求证：
|2x+3y-2a-3b|<5ε.定理2如果a,b,c是实数，那么
|a-c|≤|a-b|+|b-c|
当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？练习：课本P20第1、2题
.求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|
2.用几种方法证明
DC小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理：
|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0时等号成立）
|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,
(a-b)(b-c)≥0时等号成立）
能应用定理解决一些证明和求最值问题。2、绝对值不等式的解法（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①换元法：令t=ax+b,转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。
②分段讨论法：
例3解不等式|3x-1|≤2|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比较：xy①利用绝对值不等式的几何意义补充练习：解不等式：
（1）1<|2x+1|≤3.
（2）||x-1|-4|<2.
（3）|3x-1|>x+3.作业8.解不等式: