高中数学 第3章331几何概型 新人教A版教材必修3 (精品).ppt

3.3几何概型
3.3.1几何概型学习目标
通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率. 课前自主学案(2)运动员命中靶心的概率；
(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率．
3．几何概型的概率公式
1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？
提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．
2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件．
课堂互动讲练【思路点拨】先计算AM＝AC时∠ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可．
【思维总结】在解答本题的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程．
互动探究1在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确定的面积．【思维总结】找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．
三维型的几何概型【思维总结】本题相当于把正方体分割为27块棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．3．如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件A所分布的体积．其概率的计算公式为
失误防范
1．适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积．(如例1)
2．几何概型，事件A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的．