高中数学 (31复数的几何意义)(精品).ppt

3.1数系的扩充和复数的概念1.虚数单位i的基本特征是什么？2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.复数的几何意义1、在什么条件下，复数z惟一确定？3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？4、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？例1已知复数

对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m
的值.例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.例3设复数，
若|z|≥5，求x的取值范围.1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即
复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）3.复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即3.2复数代数形式的四则运算复习巩固2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？复数代数形式的加、减
运算及其几何意义问题探究2、设向量，分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？3、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，那么向量 ，的坐标分别是什么？4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？6、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？7、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？8、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？10、根据上述分析，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？复数的减法法则：1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.3.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.P109练习：1，2.
P112习题3.2A组：2，3.3.2复数代数形式的四则运算1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2分别等于什么？复数代数形式
的乘除运算1、设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.4、复数z的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2.一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？6、
就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个复数，那么如何计算