高三数学高考专题十二 排列与组合、二项式定理的应用 试题(精品).ppt

排列与组合、二项式定理的应用第一课时：第一课时：第一课时：第一课时：2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.[考点搜索][考点搜索][链接高考][链接高考][链接高考](2)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有______种.(用数字作答)66解法二：先从区域1开始种，栽种方法有4种，则区域6有3种栽法，区域5有2种栽法，若区域4与区域6栽种同一种花,则区域2、3两块各有2种栽法，故总共有4×3×2×2×2=96种；若区域4与区域6不栽同一种花，则区域2、3两块中有1种栽法，总共有4×3×2×1×1=24，所以一共有120种栽种方法.[例2]有5张卡片,它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？[例2]有5张卡片,它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解法一：直接法，从0与1两个特殊值着手，可分三类：(1)取0不取1,可先从另四张卡片上选一张作百位，有C41种方法；0可在后两位有C21种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C31种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C41C21C31·22(个).(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C42·23·A33(个).(3)0和1都不取,有不同三位数C42·23·A33(个).综上所述，共有不同的三位数C41·C21C31·22+C42·22·A33+C43·23·A33=432(个).解法二：间接法，任取三张卡片可以组成不同三位数C53·23·A33(个)，其中0在百位的有C42·22·A22(个)，这是不合题意的,故共有不同三位数:C53·23·A33C42·22·A22(个).[例3]四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种[解析]方法一,从10个点中,任意取4个点的不同取法共有C104种，其中，所取4个点共面的可分为两类：第一类，4个点同在四面体的一个面上，共有4C64种取法.第二类,4个点不同在四面体的一个面上，可分为两种情形：①4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点,另3点在棱上，因为共有6条棱,所以有6种取法；②4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同的取法.第二类,4个点不同在四面体的一个面上，可分为两种情形：①4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点,另3点在棱上，因为共有6条棱,所以有6种取法；②4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同的取法.方法二,在四面体中取定一个面,记为,那么取不同不共面的4个点,可分为四类：第一类,恰有3个点在上,这时该3点必然不在同一条棱上,因此,4个点的不同取法数为4(C633)=68.第二类，恰有2个点在α上，可分两种情况：①该2点在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为4C32(C42-3)=27;②该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(C62-3C32)(C42-1)=30.第三类，恰有1个点在α上，可分为两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3=9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2=6.第三类，恰有1个点在α上，可分为两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3=9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2=6.应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68+27+30+9+6+1=141.[例4]4个男同学，3个女同学站成一排:(3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？[解析](1)3个女同学是特殊元素，我们先把她们排好，共有P33种排法；由于3个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与甲同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法，由乘法原理，有A33A55种=720种不同排法.(2)先将男生排好,共有A44种排法,再在这4个男