高三数学总复习导与练 第八篇第三节配套(教师用) 理 (精品).ppt

第3节空间点、直线、平面之间的位置关系(对应学生用书)(对应学生用书第98～99页)
1．平面的基本性质及公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行．质疑探究：如何判断两直线是异面直线？3．直线与平面的位置关系4.两个平面的位置关系5.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．1．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与c的位置关系是(D)
(A)异面(B)相交
(C)平行(D)异面或相交3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么(A)
(A)M一定在直线AC上
(B)M一定在直线BD上
(C)M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
(D)M既不在直线AC上，也不在直线BD上
解析：易证EF∥BD，BD∥B1D1，
故∠CB1D1就是异面直线B1C与EF所成的角或所成角的补角．
连接B1D1，D1C知△CB1D1为正三角形，故B1C与EF所成的角为60°.
答案：60°(对应学生用书第99～100页)
共点、共线、共面问题思路点拨：(1)用三角形中位线定理证之
(2)法一：证明D点在EF、CH确定的平面内．
法二：延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M与M′重合，从而FE与DC相交证得四点共面．(1)证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其常用方法如下：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．
②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
③反证法
(2)证明空间点共线问题：①一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上．②选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上．
(3)证明空间三线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上．异面直线的判定
【例2】如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．
(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．(2)是异面直线．证明如下：
∵ABCDA1B1C1D1是长方体，
∴B、C、C1、D1不共面．
假设D1B与CC1不是异面直线，
则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，
∴D1、B、C、C1∈α，
∴与B、C、C1、D1不共面矛盾．
∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．
异面直线的判定方法
(1)定义法：依据定义判断两直线不可能在同一平面内．
(2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线．(此结论可作为定理使用)．
(3)反证法：即假设两直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两直线相交或平行)，结合原题中的条件，得出矛盾，否定假设．异面直线所成的角(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．
(2)求异面直线所成角的步骤：
①作：通过作平行线，得到相交直线；
②证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；
③求：通过解三角形，求出该角．
变式探究31：如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角的大小为________．【例1】(2010年湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．
求证：(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．错源：忽略异面直线所成角的取值范围
【例题】已知三棱锥ABCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．(对应学生用书)
【选题明细表】
一、选择题
1．(2010年大连模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(A)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件2．(2010年沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(A)
(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直4．设P表示一个