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高二下学期数学第九章复习（1）
直线与平面的位置关系（1）

一、复习目标：
1．掌握平面的基本性质，并会运用平面的基本性质证明点共线和线共面；
2．掌握空间两直线的位置关系，异面直线的判定方法以及异面直线所成角的概念和求法。
二、知识要点：
1．平面的基本性质：
公理1：；公理2：；
公理3：．
推论1：；
推论2：；
推论3：．
2．空间两直线的位置关系有．
异面直线的判定定理为；
两异面直线所成角的范围是；
3．求两异面直线所成角的一般步骤为：
（1）选择合适的点；
（2）平移一条或两条直线；
（3）找出所求异面直线所成的角；
（4）将该角放入三角形中解三角形求角（常用余弦定理）。
4．学习空间向量的坐标表示以后，可以得到：，应该注意的是，两个向量所成的角的范围与两条异面直线所成的角的范围不同。
三、基础训练：
1．空间两直线平行是指它们 （B）
A．无交点 B．共面无交点
C．和同一条直线垂直 D．和同一条直线所成角相等
2．经过正方体的四个顶点的平面个数为 （D）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．有以下四个命题：
(1)若与异面,与异面,则与异面; (2)若与共面,与共面,则与共面
(3)若与平行,与平行,则与平行; (4)若与相交,与相交,则与相交;
其中正确命题的个数为 （B）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数 （B）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条

_
C
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'
_
D
_
'
_
A
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'
_
B
_
'
_
O
_
'
5．如图是用斜二测法所画水平放置的直观图,由图判断原三角形中（C）
A． B．
C． D．
6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，分别是和的中点，
则四边形是菱形。
四、例题分析：
例1．已知四边形中，，
所在的直线分别与
平面交于点，
求证：必共线．
提示：用公理3和公理2

例2．如图正方体的棱长为，分别是和的中点，
（1）画出过点的平面与平面及平面的交线；
（2）设过三点的平面与交于，求的值．

（2）答案：
例3．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

课后作业：班级学号姓名
1．空间三条直线，若，则由直线确定的平面的个数为 （D）
1 2 3 1或3
2．已知异面直线与满足，且，则直线与的位置关系一定是
（B）
与都相交 至少与中的一条相交
至多与中的一条相交 至少与中的一条平行
3．空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件；无三点共线是无四点共面的必要不充分条件．
4．三个平面最多可把空间分成8个部分．
5．顺次是空间四边形各边的中点．（1）若，则四边形是
矩形；若且，则四边形EFGH是正方形．
6．在空间四边形中，分别是的中点，对角线，则和所成的角为，与所成的角为．

7．如图，已知，，
求证：．

8．已知：，求证：．

9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值．

答案：（余弦值为：）