上海交大附中2007-2008学年度第二学期高二数学期中考试.doc

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上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期
高二数学期中试卷
本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上
命题：杨德胜审核：杨逸峰
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.
2．圆心在x轴上，半径为5，以A（2，-3）为中点的弦长是2的圆的方程为。
3．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是。
4．已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为。
5．将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_________。
6．若为非零实数，则下列四个命题都成立：
①；②；
③若，则；④若，则。则对于任意非零复数，
上述命题仍然成立的序号是。

7．已知，复数，若，则。
8．已知，则实数x的取值范围是_______。
9．已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为。
10．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有。
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种
11．把1＋（1＋x）＋(1＋x)2＋…＋（1＋x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则QUOTE等于。
12．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为。
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。
13．以双曲线QUOTE的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）
A．QUOTEB．QUOTE
C．QUOTED．QUOTE
14．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）
A．3B．4C．D．
15．设a是实数，且是实数，则（）
A．B．1C．D．2
16．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A．36种B．48种C．96种D．192种

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（6分）解方程：。

18．（6分）计算。

19．（6分）设两个复数集，,若,求实数m的取值范围。

20．（10分）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，求点的轨迹方程。

21．（12分）方程有两个虚根x1,x2,且，求m的值。

22．（12分）已知椭圆的焦点为F1(–t,0)，F2(t，0)，(t>0)，P为椭圆上一点，且是的等差中项．
(1)求椭圆方程；
(2)如果点P在第二象限且∠PF1F2＝1200，求tan∠F1PF2的值；
(3)设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M(不同于点A)，使∠F1MA＝900，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期
高二数学期中试卷参考答案
一．填空题（每小题3分，共36分）
1．
2．设圆心为M(a,0),A(2,-3),|MA|2+()2=r2=25，∴(a-2)2+9+7=25，∴a=5或a=-1，∴圆方程为：(x-5)2+y2=25或(x+1)2+y2=25。
3．;OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;
4．。双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)
5．(x-1)2+y2=4。
6．②④对于①：解方程得ai，所以非零复数ai使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则，，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④
7．-1。。
8．由题意，得
。
9．。因为2ai，bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是所以
10．960。5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选。
11．2。令x=1得an=1+2+22+……+2n=，。
12．5．由展开式通项有
，由题意得，故当时，正整数的最小值为5。
二．选择题（每小题3分，共12分）