试题-全国-2019_2019版五年级数学下册 第八模块 倍数问题试题 新人教版.doc

-1-第八模块倍数问题【教法剖析】和倍问题和差倍问题统称为倍数问题。和倍问题是已知两个数的和与倍数，求两个数各是多少；差倍问题是已知两个数的差与倍数，求两个数各是多少。解答倍数问题时，必须先确定一个数（通常选用较小数）作为标准数，即1倍的数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍的数。常用的方法有：1.公式法：（1）和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×倍数=大数和－1倍数=大数（2）差倍问题差÷（倍数－1）=1倍数1倍数×倍数=大数1倍数＋差=大数2.图示法：根据题意画出线段图，帮助分析数量关系，理清解题思路。3.方程法：有些较复杂的和倍或差倍问题，可以设1倍数为x，然后根据题意列方程进行解答。【题例教案】例1实验小学五（2）班现有学生58人，男生人数是女生人数的1.4倍少2人，五（2）班现有男、女生各多少人？【助教解读】首先根据题意画出线段图：从图中可以看出，男生人数如果加上2人就是女生的1.4倍，这时的总人数就变成了58+2=60人，60人正好是女生的1+1.4=2.4倍，这样就可以求出女生的人数，男生的人数等于总人数减去女生的人数。解法一：女生人数：（58+2）÷（1+1.4）=25（人）男生人数：25×1.4-2=33（人）或58-25=33（人）解法二：方程法设女生为x人，则男生是（1.4x-2）人，根据题意列方程得：1.4x-2+x=582.4x=60x=25男生人数:1.4x-2=1.4×25-2=35-2=33答：五（2）班有男生33人，女生25人。【经验总结】解答这道题的关键是要找出数量与倍数和的对应。这类题的条件中往往会出现“多（少）几”这样的小尾巴，只要在总量中将“多”的部分去掉，“少”的部分补上，就转化成和倍问题了。其数量关系式是：（总数量-多的）÷（倍数＋1）=1倍数（总数量＋少的）÷（倍数＋1）=1倍数例2书柜有上下两层，下层的书是上层的3倍，上层的书借出30本，下层的书借出180本后，这时两层所剩下的书正好相等，两层原来各有书多少本？【助教解读】根据题意，画出线段图：从图中可以看出，如果上层的30本没有借出，那么下层就可以看成只借出（180-30）本，从而得知下层比上层多150本，这时两层的本数差就可以和倍数差对应起来。解法一：上下层的倍数差：3-1=2上下层的本数差：180-30=150(本)上层的本数：150÷2=75（本）下层的本数：75×3=225（本）综合算式：（180-30）÷（3-1）=75（本）75×3=225（本）解法二：本题也可以根据数量关系列方程求解。设上层原有书x本，那么下层原有书3x本。x-30=3x-1802x=150x=7575×3=225（本）答：上层原来有书75本，下层原来有书225本。【经验总结】这类题中数量的差往往不直接给出，在其中的部分量变化后，其数量根据叙述发生相应的变化，这时只要找到数量差及其所对应的倍数差（最好借助于画线段图），问题就迎刃而解了。【举一反三】【基础题】1.一根竹竿长30分米,被锯成两段，第一段是第二段的5倍，两段竹竿各长多少分米？2.新民小学的篮球比足球多24个，篮球的个数是足球的1.4倍，学校有篮球和足球各多少个？3.有两根绳子，第一根比第二根长20米，如果第一根剪去2米，这时第一根是第二根的2.5倍，那么原来两根绳子各有多少米？【能力题】4.食堂里大米的质量是面粉的3倍，后来大米和面粉各增加600千克，结果大米是面粉的2倍。食堂里原有大米和面粉各多少千克？参考答案1.30÷(5+1)=5(dm)5×5=25(dm)2.24÷(1.4-1)=60(个)60×1.4=84（个）3.（20-2）÷(2.5-1)=12（m）12+20=32(m)4.解：设食堂里原有面粉x千克，则大米有3x千克。3x+600=2(x+600)x=6003x=3×600=1800