（整理版）明德外语实验学校高三上期末考试数学试卷（理科）.doc

明德外语实验高三上期末考试数学试卷〔理科〕
〔时间：120分钟总分值：150分〕
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。
1.定义集合运算：A※B＝｛t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，
那么集合A※B的所有元素之和为〔〕
A.6 B.3 C.2 D.0
2.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
3.函数在同一直角坐标系下的图象大致是〔〕

ABCD
4.等差数列中，，记，那么的值为〔〕
A.130 B.260 C.156 D.168
5.以下结论错误的选项是〔〕
，那么〞.
为实数，〞的否认是“任意是实数，〞.
C.“〞是“〞的充分不必要条件.
D.、.

6.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线
与轴围成如下图的阴影局部，向矩形内随机投一点〔该点落在矩形内任何一点是等可能的〕，那么所投的点落在阴影局部的概率是〔〕
A． B. C. D.
7.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所确定的直线必经过点()
A．(2,2)B．(－2,2)C．(－6,2)D．(3，－6)

8.用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝eq\f(n2n2＋1,3)，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加()
A．k2B．(k＋1)2C．k2＋(k＋1)2＋k2D．(k＋1)2＋k2
，
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分.
〔一〕必做题〔9～13题〕
9.，且，那么．
10.A、B、C是圆O：上三点且，那么．
11．曲线上的点到直线的最短距离是．
12.假设不等式对任意的实数x恒成立，
那么实数a的取值范围是
13.是偶函数，在上是增函数，假设〔〕在上恒成立，那么实数的取值范围为．
〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕
14、(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系。在此极坐标系中，假设圆C的极坐标方程为，那么圆心C到直线l的距离为。

15、(几何证明选讲选做题)如图,PA是⊙O的切线，A是切点，
直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长
交⊙O于点E，假设PA=，∠APB=30，那么AE=

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．(12分)函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.〔1〕求和；〔2〕假设，求实数的取值范围.

17.(12分)函数.
〔1〕求函数的最小正周期；
〔2〕当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.
18.〔本小题总分值14分〕
如图11－4－1，在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)假设直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2eq\r(3)，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

19.是二次函数，是它的导函数，且对任意的，
恒成立．
〔1〕求的解析表达式；
〔2〕设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

20.〔本小题总分值14分〕
数列{}满足，是与的等差中项.
〔1〕求数列{}的通项公式；
〔2〕假设满足，，求的最大值.
21．〔本小题总分值14分〕
函数，为函数的导函数．
〔1〕假设数列满足：，〔〕，求数列的通项；
〔2〕假设数列满足：，〔〕．
①当时，数列是否为等差数列？假设是，请求出数列的通项；假设不是，请说明理由；
②当时，求证：．
．

明德外语实验高三上期末考试
数学参考答案〔理科〕
〔时间：120分钟总分值：150分〕
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。
题号12345678答案ABCADDAD
二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分。
9.10.
11.12.13、
14、.15．
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

第17题〔本小题总分值12分〕
解：
〔1〕因为

所以：，即函数的最小正周期为
〔2〕