13.1.1等腰三角形的性质.doc

13.3.1等腰三角形第一课时教学设计
宁晋六中------李欣花

【教学目标】
1.知识与能力
会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质的证明和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、三角板、圆规。
【教学过程】
创设情境，引出课题

1、同学们会画等腰三角形吗？
（学生操着，教师查看。）
2、找学生代表展示自己的作品
（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。）
3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。
4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形？
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二、引导观察，猜想性质
提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
提问2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？
重合的线段重合的角提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
提问4：等边三角形什么性质？（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600.
三、引导推理，论证性质
1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）
2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸
添加辅助线，构造两个全等三角形）
3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。
已知△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C；

证明：
作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD
∴BD=CD∴∠ADB=∠ADC＝90°∴∠BAD=∠CAD，
．
在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中
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∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C，∴∠B=∠C，∴∠B=∠C

4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述
在△ABC中AB=AC
∴∠B=∠C，
（强调：证明两个角相等又多了一种方法）

5、提问由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。
由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。
由以上三个结论论证了性质2。
6、如何论证：性质3呢？（让学生思考片刻，并教学口头表达）
（说明：性质3是性质1的推论；强调：它是证明角相等、600的又一个依据）
四、运用性质，解决问题
1、口答题：
（1）已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。
（2）已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是。
（3）已知等腰三角形的一个内角是110°则它的其它两角的度数是。

2、例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

3、如图，是某博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.

五、当堂练习：（一题多解）
如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。

六、课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么