专题6.doc

【高考真题】
1.【2016年高考山东卷文】已知向量a=(1,1)，b=(6,4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．
【答案】

2.【2016年高考四川卷文】已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，
，则的最大值是（）
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】

试题分析：如图可得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又
，它表示圆上的点与点的距离的平方的，，故选B.
【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题
【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．
3.【2016年高考上海卷文】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.

【答案】
4.【2016年高考上海卷文】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1.若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______.
【答案】
【解析】
试题分析：由已知得，不妨取，，设，则，取等号时与同号．
所以（其中，取为锐角）．
显然，
易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到，故所求最大值为．
【考点】平面向量的数量积和模.
【思路点睛】先设a，b和e的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值．
5.【2016年高考北京卷文】已知向量，则a与b夹角的大小为_________.
【答案】
6.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D．
7.【2015高考重庆，文7】已知非零向量满足则的夹角为（）
(A)(B)(C)(D)
【答案】C

8.【2015高考陕西，文8】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为，所以选项正确；当与方向相反时，选项不成立，所以选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以选项正确；，所以选项正确，故答案选.
9.【2015高考浙江，文13】已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．
【答案】
【解析】由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以.
10.【2015高考北京，文6】设，是非零向量，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.
11.【2015高考安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。
【答案】①④⑤
12．【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．
【答案】
【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以
.
13.【2015高考上海，文13】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.
【答案】
【解析】因为，设，，，，
所以，
所以，其中，
所以当时，取得最大值，即.
【2017各地最新优秀试题】
1.【2017届广东深圳一模文】已知向量p=（1,2），q=（x,3），若QUOTE，则QUOTE__________．
【答案】QUOTE

2.【2017届江西省上饶市一模文】已知正方形QUOTE的面积为2，点QUOTE在边QUOTE上，则QUOTE的最小值为（）
A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE
【答案】B
3.【2017届河北省张家口市届高三上学期期末文】已知向量QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT，若QUOTE\*MERGEFORMAT，则QUOTE\*MERGEFORMAT的最大值为（）
A.QUOTE\*MERGEFORMATB.QUOTE\*MERGEFORMATC.QUOTE\*MERGEFORMATD.QUOTE\*MERGEFORMAT
【答案】B
【解析】向量QUOTE\*MERGEFORMAT，QUOTE\*MERGEFORMAT，若QUOTE\*MERGEFORM