重庆市南开中学2015-2016学年高二上学期期中测试数学理试题 WORD版含答案.doc

重庆南开中学高2017级高二（上）半期考试
数学试题（理科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线的准线方程为
A、 B、 C、 D、
2、若直线与直线平行，则实数的值为
A、 B、 C、1 D、或1
3、命题“”的否定是
A、 B、
C、 D、
4、双曲线的焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
5、已知原命题：若，则，则它的否命题为
A、若，则 B、存在，使
C、若，则 D、若，则
6、过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
7、过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为
A、1 B、 C、 D、
8、已知点，抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，，为坐标原点，则的面积为
A、1 B、 C、 D、
9、已知曲线的方程分别为，则“”是“点是曲线的交点”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为其右支上一点，连接交轴于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为
A、 B、 C、2 D、
11、已知某椭圆经过点和点，且是它的一个焦点，则该椭圆的另一焦点的轨迹是
A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 C、双曲线的一支 D、抛物线
12、已知点在以为左焦点的双曲线上运动，点满足，则点到原点的最近距离为
A、1 B、 C、 D、2

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、抛物线上的点到其焦点的距离为1，则点到轴的距离为____________。
14、已知椭圆的左、右焦点分别为、，为该椭圆上异于顶点的一点，且是等腰三角形，则的面积为____________。
15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，由向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为____________。
16、已知椭圆的左焦点为，、、是该椭圆上不同的三点，若是的重心，则____________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知：直线的图象不经过第二象限，：方程表示焦点在轴上的椭圆，若为假命题，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知是椭圆上任意一点，为点在直线上的射影，，其中为坐标原点。
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点的直线与（I）中曲线相切，求切线的方程。

19、（本小题满分12分）
已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且。
（I）求抛物线的方程；
（II）过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点，求弦的中点坐标。

20、（本小题满分12分）
已知点，点在双曲线上。
（I）当最小时，求点的坐标；
（II）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程。

21、（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形。
（I）求椭圆的方程；
（II）若对于点，存在轴上的另一点，使得过点的任意直线，当与椭圆交于相异两点、时，为定值，求的取值范围。

22、（本小题满分10分）
如题（22）图所示，直线与双曲线及其渐近线依次交于、、、四点，记。
（I）若直线的方程为，求；
（II）请根据（I）的计算结果猜想的关系，并证明之。