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第一单元方程
设计：刘海燕
等式与方程
教学内容：教科书第1～2页的内容以及练习一第1～3题。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中，认识等式，初步理解等式的特征。理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。
教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。
教学过程：
一、认识相等关系，初步理解等式
1.出示例1天平图（两边没有砝码）。
提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2.在天平的两边加上砝码。
提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。
追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？
学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50+50＝100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、认识方程
1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。
提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？
2.出示完整的天平图。
提问：除了指针偏离正中，天平往哪一边下垂？说明了什么？（哪一边物体的质量多）你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）
追问：x表示什么？
3.依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：x+50＝150，x+50＜200。
4.出示：2x＝200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材例2的第四幅天平图。
5.将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：
50+50＝100 x+50＞100x+50＝150
x+50＜200 2x＝200（或x＋x＝200）
谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
(1)将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言将式子分类。
指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接
的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50+50＝100x+50＞100
x+50＝150x+50＜200
2x＝200（或x＋x＝200）
(2)将式子按照是否含有字母x分成两类。
指出：里用字母x表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：
50+50＝100是否含有未知数
x+50＝150
x+50＞100
x+50＜200
2x＝200（或x＋x＝200）
6.在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
50+50＝100
x+50＝1502x＝200（或x＋x＝200）
x+50＞100x+50＜200
（1）请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？第一二类有什么相同的特征？有什么不同？
教师指出：正如你们所描述的，像第二类式子这样，含有未知数的等式是方程。
说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）
（2）小组讨论：等式与方程有什么关系？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。
【设计意图】方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受，理解方程的含义。概念的构建过程，并不是
由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。
7.完成“练一练”第1题。
（1）交流判断方法。（先找出等式，再从中找出方程）
（2）学生依次找出等式，并说出判断依据。
（3）学生找出方程，说说判断依据。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
（4）再次交流：等式与方程有什么关系？