高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标11 函数与方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时达标第11讲
[解密考纲]本考点考查函数与方程的关系、函数的零点．在近几年的高考卷中选择题、填空题、解答题都出现过．选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等．
一、选择题
1．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(A)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．
2．满足方程lnx＋x－4＝0的x0属于区间(C)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析设f(x)＝lnx＋x－4，因为f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3＋3－4>0，故零点一定在区间(2,3)内．
3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(B)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析令f(x)＝0，则2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数．h(x)＝2sinπx的最小正周期为T＝eq\f(2π,π)＝2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.

4．已知方程|x2－a|－x＋2＝0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为(B)
A．(0,4) B．(4，＋∞)
C．(0,2) D．(2，＋∞)
解析依题意，知方程|x2－a|＝x－2有两个不等的实数根，即函数y1＝|x2－a|的图象与函数y2＝x－2的图象有两个不同的交点．如图，则eq\r(a)>2，即a>4，故选B．

5．已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)

A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
解析因为f(－x)＝e|－x|＋|－x|＝e|x|＋|x|＝f(x)，故f(x)是偶函数．当x≥0时，f(x)＝ex＋x是增函数，故f(x)≥f(0)＝1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在(－∞，0)上是减函数，值域为[1，＋∞)，作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知，实数k的取值范围是(1，＋∞)，故选B．
6．已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝eq\f(1,2)，则f(x)＝0在区间[0,2017]内根的个数为(C)
A．2015 B．1008
C．2017 D．1009
解析由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为函数f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝eq\f(1,2)，所以函数f(x)＝0在区间[0,2017]内根的个数为2017，故选C．
二、填空题
7．若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围为__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))__.
解析依据二次函数的图象有
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,－\f(－2a,2)>1，,f1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a2－16>0，,a>1，,a<\f(5,2)，))解得2<a<eq\f(5,2).
8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2017x＋log2017x，则在R上函数f(x)零点的个数为__3__.
解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2017x＋log2017x在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2017)))内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一零点，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,x2－3ax＋a，x>0))有3个不同的零点，则实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,9)，1)).
解析依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0，即2x＝a必有一个根，此时