《乘法公式》教案.doc

《乘法公式》教案
教学目标
1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．
2．渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊——一般——特殊”的研究问题的方法.
3.通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力.
教学重、难点
学习重点：熟记平方差公式和完全平方公式.
学习难点：灵活应用平方差公式和完全平方公式，并理解平方差公式和完全平方公式的要求．
教学过程
【一】完全平方公式
（一）探索：
学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？

通过画图，我们可以发现将这个正方形分割成四部分，即两个正方形和一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.
（二）思考：如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？

如上图，我们发现(a+b)²=a²+2ab+b².可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：

（三）概念：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式.
两数和的完全平方公式：
（四）例题解析：
例1：运用两数和的完全平方公式计算：
（1）（x+3）²；
（2）（3m+4n）².
例2：运用两数和的完全平方公式计算：
（1）107²；
（2）（a+b+c）².
根据两数和的完全平方公式推导两数差的完全平方公式：
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
两数差的完全平方公式：（a-b）²=a²-2ab+b².
两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.
例3：运用两数差的完全平方公式计算：
（1）(2x-1)²；
（2）(3m-2n)².
【二】平方差公式
（一）导入
计算下面各题：
（1）（a+5）（a-5）=a²-25；
（2）(n+3m)(n-3m)=n²-9m².
（二）概念：
通过计算我们发现：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
类似地，可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：
(a+b)(a-b)
=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
我们把这个规律叫做平方差公式.
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b².
（三）例题解析：
例4：运用平方差公式计算：
（1）(m+8)(m-8)；
（2）(2a+5b)(2a-5b).
例5：运用平方差公式计算：
（1）(4y+3x)(3x-4y)；
（2）(-4a-1)(4a-1).
例6：运用平方差公式计算：
（1）59.8×60.2；
（2）(p+q)(p²+q²)(p-q).
例7：计算：
（1）(2x+1)(2x-1)-(3-2x)（-2x-3）；
（2）(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a).
例8：运用乘法公式计算(2y+x)²(x-2y)².
例9：有一个正方形花园，若它的边长增加3米，则花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积.
课堂总结：
本节课你学会了什么？