湖南省雅礼中学2008届高三数学第八次质检（文）.doc

用心爱心专心115号编辑

湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则是的 （）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
2．下列函数中周期为1的奇函数是（）
AB
CD
3．下列不等式中恒成立的个数有 （）
① ②
③ ④
A4 B3 C2 D1
4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （）
A600 B300 C100 D60
5．已知的前n项和（）
A67 B65 C6l D56
6．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题：
=1\*GB3①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=2\*GB3②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
=3\*GB3③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
其中真命题的个数为（）
A0B1C2D3
7．如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为（）
A2B
C3D
8．已知点P是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）
A5B4CD

9．如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O—AB—C的大小为 （）
A
B
C
D
10．一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生名．
12．若对任意实数都有，则
13．通过两个定点且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是
14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β.
（=1\*romani）当满足条件时，m∥β；
（=2\*romanii）当满足条件时，m⊥β（注意：只要填条件中的序号）
15．对于函数
（=1\*romani）若，则=_____;
（=2\*romanii）若有六个不同的单调区间，则a的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的三边成等比数列，且，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积。

17．（本小题满分12分）
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（Ⅰ）求两天全部通过检查的概率；
（Ⅱ）求恰有一天通过检查的概率．

18．（本小题满分12分）
如图，等腰直角△中，，平面，∥，.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离；

19．（本小题满分13分）
我们把数列叫做数列的k方数列（其中an>0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。
（Ⅰ）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求的k方数列通项公式。
（Ⅱ）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。

20．（本小题满分13分）
如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知，且．
（Ⅰ）求证：对于任意的割线，恒有；
（Ⅱ）求三角形△ABF面积的最大值．

21．（本小题满分13分）
设定义在上的函数（）
当时，取极大值且函数图象关于点对称
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）试在函数的图象上求两点使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；
（Ⅲ）设，求证：

雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案

一、选择题：
ADBAABCCDC

二、填空题：
11．；12．；13．
14（=1\*romani）③⑤（=2\*romanii）②⑤15．（