初中一年级奥数题100道（完整）.docx

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初中一年级奥数题100道（完整）
姓名：__________班级：__________学号：__________
1．已知一个数的绝对值是5，另一个数的绝对值是3，且这两个数的积是负数，求这两个数的和。

2．化简：|2x-3|+|x+1|（其中-2<x<1）。

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

4．若方程3x+a=5x+1的解是负数，求a的取值范围。

5．现有一列数按一定规律排列为1，-4，16，-64，256，-1024，…，求第n个数的表达式。

6．已知三角形的三边长分别为a，b，c，满足(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0，试判断这个三角形的形状。

7．分解因式：x³-4x²+4x。

8．计算：(a+2b-3c)(a-2b+3c)。

9．已知x²+y²=25，x+y=7，求xy的值。

10．化简：(x+2y)²-(x-2y)²。

11．若关于x的不等式组{x+8<4x-1，x>m}的解集是x>3，求m的取值范围。

12．计算：(1/2)²+(1/3)²+(1/4)²+(1/5)²+(1/6)²的和。

13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式(a+b)m-cd+m²的值。

14．一个水池有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单开甲管6小时可注满水池，单开乙管8小时可注满水池，单开丙管12小时可放完满池水，若三管同时开放，几小时可注满水池？

15．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数。

16．有一个两位数，十位数字比个位数字大3，把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，新两位数与原两位数的和是77，求原来的两位数。

17．已知代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求a，b的值。

18．观察下列等式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，…，按此规律写出第n个等式。

19．化简求值：(3a²b-2ab²)-(ab²-2a²b)，其中a=-1，b=2。

20．若方程组{3x+y=k+1，x+3y=3}的解满足0<x+y<1，求k的取值范围。

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数。

22．有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，若甲商品的成本比乙商品的成本多400元，求甲、乙两种商品的成本分别是多少元？

23．已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证a=b=c。

24．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前行，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

25．若|x-1|+(y+3)²+(z-2)²=0，求(x+1)(y-3)(z+2)的值。

26．分解因式：x²y-4y。

27．已知关于x的方程(m-2)x²+(m-1)x+3m-1=0是一元一次方程，求m的值。

28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求证四边形ABCD是平行四边形。

29．计算：(2a-3b)(a+2b)-(3a+b)(a-b)。

30．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m²墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m²墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m²墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

31．已知方程组{2x+3y=m+3，4x-5y=4m-1}的解满足x>0，y>0，求m的取值范围。

32．化简：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy)。

33．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5²-3²，16就是一个智慧数，从1开始的正整数中，第2024个智慧数是多少？

34．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数。

35．已知a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，判断这个三角形的形状。

36．若多项式x²+mx+n（m，n为常数）分解因式后，有一个因式是x+1，求m+n的值。

37．某商场计划拨