抽象代数名词解释.docx

抽象代数名词解释
1-1映上的映射（30）
当映射f是单射又是满射，称之为双射或f是1-1映上的。
二元运算（50）
设S上个非空集合，把S×S到S的映射称之为S上的二元运算，简称为S上运算。
二元多项式（329）
设R是个有1的交换表达式f(x,y)=a0.0+a1.0x+a0.1y+a2.0x2+a0.2y2+a1.1xy+…+an.0xn+an-1.1xn-1y+…+a0.nyn,aij∈R,称为R上关于x,y的二元多项式。
子环（222）
设（R，+，·）上个环，S是R的一个非空子集，如果+和·也是S的运算，且（S，+，·）也是个环，则说（S，+，·）是（R，+，·）的一个子环。
子域（334）
设（F，+，·）是个域，F上的子集S称为（F，+，·）的子域。如果（1）（S，+，·）是（F，+，·）的子环，（2）（S，+，·）本身是个域。
子集合（3）
设A，B都是集合，说集合A是集合B的子集合。
子集族（6）
设J是一共非空集合（可以有无限多个元素），每个j∈J对应集合S的一个字集Aj，则通常说｛Aj︱AjS，j∈J｝是S的一个以J标号的字集族，J称为指标集。
子集生成的子群（80）
设G是个群，S为其一非空字集合，为G的所有包含S的子群的族，则称子群为S在G中生成的子群，记为〈S〉。
子集生成的理想（236）
设R是个环，TR，ΦΦT非空，作R的理想族B={I是R的理想，TI}得到的理想称之为R的由子集T生成的理想，记为（T）。
10.子群（75）
设（G，·）是个群，如果G的子集H对于·也构成群，则说（H，·）是（G，·）的子群。
10.么元（59）单位元，恒等元，中性元
设·是集合A上的一个运算，如果元素e∈A对任何a∈A都有a*e=e*a=a，则说e是A对于运算·的一个单位元或恒等元，或么元、中性元。
12．元素（1）
集合里的各个对象叫做这个集合的元素。
13．元素的阶数（110）
群G中元素的个数称为G的阶数。
无零因子环（217）
如果环R不含非零的零因子，则称R为无零因子环。
不可约元（343）
D的元素a不是单位也不是0且没有非平凡因子，则称a为不可约元或既约元。
不交的循环（90）
循环（i1i2‥ik）与（j1j2‥jk）称之为不交的。
不变子群，正规子群（152）
设G是个群，H是G的一个子群，如果H在每个内直同构映射之下都不变，即对任意a∈G，对任意h∈H都有aha-1∈H，则说H是G的不变子群或正规子群。
不变子集（151）
若f是集合A到A本身的一个映射，T是A的子集，且f（T）T，则说T上f的一个不变子集。
19.内直和（272）
内直积（群的）（193）
分式域（310）
21.分配律（209）
22.分裂域（419）
设F是个域，f（x）是F上的一个n次多项式，F的扩张域E称为是f（x）的分裂域。
分类（18）
一个集合B，如果有以∆为标集的子集族｛Ti|i∈∆｝，对任意i∈∆,有Ti≠Φ,且
(1)Ti∩Tj=Φ,,只要i≠j,
(2)B=
则说这是B的一个分类。
反序数（45）
数码1，2。……，n的每一个有确定次序的排列称为一个n排列,在一个n排列中，如果有较大的数排在较小的数之前，则说这两个数构成一个反序，该排列中出现的反序的个数称为是它的反序数。
双射（30）
当映射f是单射又是满射时，称之为双射。
双侧理想或双边理想(234)
中心（群的）（79）
设G是个群，集合C＝｛a∈G|ax=xa,对所有x∈G｝是G的一个群，此群称为群G的中心。
中性元或单位元、恒等元、么元（59）
设●是集合A上的一个运算，如果元素e∈A对任何a∈A都有a·e=e·a=a，则说e是A对于运算·的一个单位元
平凡子群（86）
对任意群G而言，G本身是G的一个子群，单独一个恒等元e也构成一个子群｛e｝，这两个子群称为G的平凡子群。
平凡因子（343）
对于a∈D，所有单位及与a相伴的元素均称为a的平凡因子。
平凡理想（247）
对任意环R而言，R本身和｛0｝都是R的理想，通常称它们为R的平凡理想。
左单位元（69）
左逆元（69）
左、右消去律（68）
设G为群，对任意a,b,c∈G,ab=ac蕴涵b=c,ba=ca蕴涵b=c,并分别称为左、右消去律。
左陪集（113）
A=,B为子群，则记aB＝AB，并称aB为B在G中的一个左陪集。
左理想（240）
设R是个环，R的非空子集S在其加法之下是R的加法子群，且对于任意r∈R，x∈S恒有rx∈S,则说S是R的一个左理想。
右理想（240）
右关系（112）
设H是群G的一个子群，H在群G中确定关系～如下，a,b∈G,a～b当且仅当ab-1∈H，称～是H在G中确定的右关系。
可逆映射（35）
设f：A→B，说f是可逆影射，如果有g：B→A使得g○f=i