第2章2.3第2课时.doc

第2章2.3第2课时
HYPERLINK"file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\数学〔人教B版〕\\人教B版数学·必修5\\2-3-2.ppt"\t"_parent"等比数列的性质
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，那么a8＋a9等于()
A．90 B．30
C．70 D．40
[答案]D
[解析]∵q2＝eq\f(a6＋a7,a4＋a5)＝2，
∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.
2．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，那么a1·a2·…·a10＝()
A．39 B．310
C．311 D．312
[答案]B
[解析]由，得a5a6＝9，
∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，
∴a1·a2·…·a10＝95＝310.
3．在等比数列{an}中，假设a3a5a7a9a11＝243，那么eq\f(a\o\al(2,9),a11)的值为()
A．9 B．1
C．2 D．3
[答案]D
[解析]a3a5a7a9a11＝aeq\o\al(5,1)q30＝243，
∴eq\f(a\o\al(2,9),a11)＝eq\f(a1q82,a1q10)＝a1q6＝eq\r(5,243)＝3.
4．等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，那么b5＋b9等于()
A．2 B．4
C．8 D．16
[答案]C
[解析]∵a3a11＝aeq\o\al(2,7)＝4a7，∵a7≠0，
∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列，
∴b5＋b9＝2b7＝8.
5．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，那么eq\f(a6,a16)等于()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,6) D．6
[答案]A
[解析]∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7·a11＝a4·a14＝6,a4＋a14＝5))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝3,a14＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＝2,a14＝3)).
又∵an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴eq\f(a6,a16)＝eq\f(a4,a14)＝eq\f(3,2).
6．(·湖北文)等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，那么eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝()
A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)
C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)
[答案]C
[解析]设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，
∴a3＝a1＋2a2，
∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，
∴q＝1±eq\r(2)，∵各项都是正数，
∴q>0，∴q＝1＋eq\r(2)，
∴eq\f(q9＋a10,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2).
二、填空题
7．等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，那么a4＋a5等于________．
[答案]27
[解析]由题意，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝9，
∴q2＝9，又an>0，∴q＝3.
故a4＋a5＝(a3＋a4)q＝9×3＝27.
8．等比数列{an}的公比q＝－eq\f(1,3)，那么eq\f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)等于________．
[答案]－3
[解析]eq\f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)＝eq\f(a1＋a3＋a5＋a7,a1q＋a3q＋a5q＋a7q)
＝eq\f(1,q)＝－3.
三、解答题
9．在等比数列{an}中，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.
[解析]∵a4·a7＝a3·a8＝－512，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a8＝124,a3·a8＝－512))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝－4,a8＝128))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝128,a8＝－4)).
又公比为整数，
∴a3＝－4，a8＝128，q＝－2.
∴a10＝a3·q7