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仰望星空,脚踏实地 2019版排位考试4 一.选择题(8题,每题4分,共32分) 1.若푓(푥)与푔(푥)在区间(−∞,+∞)内皆可导,且푓(푥)<푔(푥),则必有 (A)푓(−푥)>푔(−푥)(B)푓′(푥)<푔′(푥) 푥푥 lim푓(푥)<lim푔(푥)푓(푡)푑푡<푔(푡)푑푡 (C)(D)∫0∫0 푥→푥0푥→푥0 答案:C. 5716 2.设푓(푥)=++,则下列结论正确的是 푥−1푥−2푥−3 (A)푓(푥)在区间(−∞,+∞)内没有零点 (B)푓(푥)在区间(−∞,+∞)内仅有两个零点 (C)푓(푥)在区间(−∞,+∞)内至少有一个零点 (D)푓(푥)在区间(−∞,+∞)内仅有一个零点 答案:B. 3.关于二元函数的连续性,下列结论正确的是 (A)若푓(푥,푦)沿任意直线푦=푘푥在点푥0处连续,则푓(푥,푦)在点(푥0,푦0)处连续 (B)若푓(푥,푦)在点(푥0,푦0)处连续,则푓(푥0,푦)在点푦0处连续 ′′ (C)若푓(푥,푦)在点(푥0,푦0)处,푓푥(푥0,푦0)及푓푦(푥0,푦0)存在,则푓(푥,푦)在点(푥0,푦0) 处连续 (D)以上说法均不正确 答案:B. 푧휕푢 4.设푢=푥푦,则|= 휕푦(3,2,2) (A)4ln3(B)8ln3(C)324ln3(D)324ln2ln3 答案:C. 狮子数学2019版排位 仰望星空,脚踏实地 5.设푧=푧(푥,푦)是由方程퐹(푥−푧,푦−2푧)=0所确定的隐函数,则必 有 휕푧휕푧휕푧휕푧휕푧휕푧휕푧휕푧 (A)+2=1(B)−2=1(C)−2=1(D)+=1 휕푥휕푦휕푥휕푦휕푦휕푥휕푥휕푦 答案:A. 6.已知函数푓(푥,푦)=푥2+푥푦−푦2的驻点为(0,0),则푓(0,0)是푓(푥,푦) 的 (A)极大值(B)极小值(C)非极值(D)不能确定 答案:C. 122 7.设퐷是以原点为圆心,푟为半径的圆域,则lim∬푒−푥−푦푑푥푑푦= 푟→0푟2퐷 (A)1(B)π(C)푒−1(D)푒−2 答案:B. 1122 8.设函数푓(푥,푦)为连续函数,则∫−1푑푥∫0푦푓(푥,푦)푑푦= 11221푥22 (A)2∫0푑푥∫0푦푓(푥,푦)푑푦(B)4∫0푑푥∫0푦푓(푥,푦)푑푦 1푦22 (C)2∫0푑푦∫−푦푦푓(푥,푦)푑푥(D)0 答案:A. 二.填空题(6题,每题4分,共24分) 2 − 9.푙푖푚[(푥−3)푒푥−푥]=_______. 푥→∞ 答案:-5. 10.푓(푥)=푙푛[푒푐표푠푥(푥+1)],则푓(푛)(푥)=______. 푛휋(푛−1)! 答案:푐표푠(푥+)+(−1)푛−1. 2(푥+1)푛 푥2+푎2 11.设푓(푥,푦)=(푥−2)2√푦−푥(푦2−1)푎푟푐푠푖푛√,则푑푓(0,1)= 푦 ___. 狮子数学2019版排位 仰望星空,脚踏实地 答案:−4푑푥+2푑푦. 2{23} 12.∫−2푚푎푥1,푥,푥푑푥=______. 97 答案:. 12 ln(1+푥)+ln(1+푦) 13.lim=_______. 푥→0+푥+푦 푦→0+ 答案:1. 1푒푦 14.交换二次积分∫푑푦∫푓(푥,푦)푑푥=_______. 0−√푦 01()11()푒1() 答案:∫−1푑푥∫푥2푓푥,푦푑푦+∫0푑푥∫0푓푥,푦푑푦+∫1푑푥∫푙푛푥푓푥,푦푑푦. 三.解答题(9题,共94分) 1 푡푎푛푥−푥푎푟푐푡푎푛(푐표푡푥−) 15.(本题9分)求极限푙푖푚()푥. 푥→0푥−푠푖푛푥 答案:1. 1 2푠푖푛푥2 16.(本题9分)∫1(+√푙푛(1−푥))푑푥. −푥2+1 2 3 答案:푙푛3−2푙푛2. 2 ()푥푡6(32) 17.(本题10分)设푓푥=∫0푒2푡−푡−2푡+1푑푡. (1)求푓′(푥)=0的根; (2)证明:푓′′(푥)=0在(−1,1)上至少有两个实根. 狮子数学2019版排位 仰望星空,脚踏实地 1 答案:(1)푓′(푥)=0有三个根푥=−1,푥=1,푥=; 1232 11 (2)在区间[−1,],[,1]分别使用罗尔定理即可. 22 푥−푦 ln(1+√푥2+푦2),(푥,푦)≠(0,0) 18.(本题10分)设푓(푥,푦)={√푥2+푦2 0,(푥,푦)=(0,0) 试讨论푓(푥,푦)在点(0,0)处的连续性、可偏导性与可微性. 答案:푓(푥,푦)在点(0,0)处连续,可偏导且可微. 19.(本题11分)已知函数푧=푓(푥,푦)由方程푥2(푦+푧)− 4√푥2+푦2+푧2=0确定,求푧在点푃(−2,2,1)处的全微分푑푧. 71 答案:

大渊****公主
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