8单元大题.docx

第八单元大题
21.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
答案:
解:反射波在x点引起的振动相位为
反射波表达式为(SI)或(SI)
22.一简谐波，振动周期s，波长m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1)此波的表达式；(2)t1=T/4时刻，处质点的位移；(3)t2=T/2时刻，处质点的振动速度．答案:解:(1)(SI)
(2)t1=T/4=(1/8)s，x1==(10/4)m处质点的位移
(3)振速．s，在x1==(10/4)m处质点的振速m/s
23.一横波沿绳子传播，其波的表达式为(SI)(1)求此波的振幅、波速、频率和波长．(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的相位差．
答案:解:(1)已知波的表达式为与标准形式比较得A=0.05m，=50Hz，=1.0m各u==50m/s
(2)m/sm/s2(3)，二振动反相
24.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图所示．求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的表达式．

答案:解:(1)设x=0处质点的振动方程为
由图可知，t=t＇时
所以，x=0处的振动方程为
(2)该波的表达式为3分
25.如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．

答案:解:(1)坐标为x点的振动相位为

波的表达式为(SI)
(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为(SI)
波的表达式为(SI)
26.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示．(1)写出此波的表达式．(2)求距O点分别为和两处质点的振动方程．
(3)求距O点分别为和两处质点在t=0时的振动速度．

答案:解:(1)以O点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为
，所以
波的表达式为
(2)处振动方程为的振动方程为
(3)t=0，处质点振动速度
t=0，处质点振动速度

27.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．

答案:解:设S1和S2的振动相位分别为和．在x1点两波引起的振动相位差
即①
在x2点两波引起的振动相位差
即②
②－①得m
由①当K=-2、-3时相位差最小
28.如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前p/4，波长=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅．
答案:解:
m
29.在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
与，试求Ox轴上合振幅最
大与合振幅最小的那些点的位置．
答案:解:(1)设振幅最大的合振幅为Amax，有
式中，又因为时，合振幅最大，故
合振幅最大的点(k=0，1，2，…)
(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有

因为时合振幅最小且故
故合振幅最小的点(k=0，1，2，…)
30.一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为=1.00×103Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长．
答案:解:
波长=2d=0.10m
波速u==100m/s

31.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：(SI)
(SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置．
答案:解:(1)与波动的标准表达式
对比可得:=4Hz，=1.50m，波速u==6.00m/s
(2)节点位置m,n=0，1，2，3,…
(3)波腹位置m,n=0，1，2，3,…
32.设入射波的表达式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置．
答案:解:(1)反射点是固定端，所以反射有相位突变，且反射波振幅为A，因此反
射波的表达式为（2)驻波的表达式是

波腹位置:,,n=1,2,3,4,…
波节位置:,n=1,2,3,4,…