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第十五章组合变形

组合变形的概念

两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：
将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；
分别计算各个荷载分量所引起的应力；
根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；
（4）判断危险点的位置，建立强度条件；
（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。
本章主要研究斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲以及偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。

斜弯曲

外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
一、正应力计算

1.外力的分解
Fy=Fcos
Fz=Fsin
内力的计算
Mz=Fya=Facos
My=Fza=Fasin
应力的计算
σ′=±，σ″=±
Fy和Fz共同作用下K点的正应力为
σ=σ′+σ″=±±（15-1）
上式即梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。

通过以上分析过程，我们可以将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：
后合
先分
基本
变形
另一基
本变形
组合
变形
内力
应力
应力
内力
同一点叠加

紧紧抓住这一要点，本章的其它组合变形问题都将迎刃而解。
二、正应力强度条件
同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为
σmax≤[σ]
即，危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[σ]。
工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。
σmax=σ′max+σ″max=+
即σmax=+（15-2）则斜弯曲梁的强度条件为
σmax=+≤[σ]（15-3）
此强度条件可解决三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在截面设计时应注意：需先设定一个的比值（对矩形截面Wz/Wy==1.2～2；对工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）计算所需的Wz值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。
例15-1矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。

解(1)内力的计算

(2)应力的计算
σmax=+=+
==8.8MPa
(3)根据实际变形情况，F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d拉应力最大。
上述计算的σmax=8.8MPa，也正是d点的应力。
例15-2图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角=20°（图b），已知[σ]=160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定Wz∕Wy的比值，试选后再进行校核。）

解
（1）外力的分解
Fy=Fcos20°=7×0.940kN=6.578kN
Fz=Fsin20°=7×0.342kN=2.394kN
(2)内力的计算
kN·m=6.578kN·m
kN·m=2.394kN·m

(3)强度计算
设Wz∕Wy=6，代入

得
试选16号工字钢，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。
再校核其强度
σmax=+=MPa
=159.6MPa＜[σ]=160MPa
满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。

作业：15----12
第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

当杆件同时作用轴向力和横向力时，轴向力使杆件伸长（缩短），横向力使杆件弯曲。杆件的变形为轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合，简称拉（压）弯。

计算杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加法。
轴向力FN单独作用时，横截面上的正应力均匀分布（图c），横截面上任一点正应力为
σ′=
横向力q单独作用时，梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度呈线性分布（图d），横截面上任一点的正应力为
σ″=±
FN、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为
σ=σ′+σ″=± （15-4）
式（15-4）就是杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。
有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。最大正应力发生在弯矩最大截面的上下边缘处，其值为
σmax=±
正应力强度条件为
σmax=±≤[σ]（15-5）
当材料的许用拉、压应力不同时，拉弯组合杆中的最大拉、压应力应分别满足许用值。

例15-3
例15-4

作业：15----3

简要复习前面两节内容
1.组合变形问题——“先分后合”的解