10.1 计数与排列 Microsoft Word 文档.doc

第十章排列组合概率统计
知识结构网络

10.1计数与排列
一、明确复习目标
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;
2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
二．建构知识网络
1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有
N=m1+m2+……+mn种不同的方法
2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn种不同的方法
3.两个计数原理的区别:
如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理HYPERLINK"http://www.xjktyg.com/wxc/".
两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.
4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.
（2）排列数公式:.
Ann=n!=n(n-1)!规定0！=1

5.带限制条件排列问题
（1）限制条件的常见类型及解法：
某元素在不在某位置——优先按排受限制的元素或位置；
元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；
元素不相邻——插空法；
数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位;
（2）一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清楚,分类明确,不重不漏.
三、双基题目练练手
1.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是______()
A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96
C.9×106 D.81×105
2.2004黄冈检测）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A.504 B.210 C.336 D.120
3.若S=A+A+A+A+…+A，则S的个位数字是
A.8 B.5 C.3 D.0
4.(2005全国II)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.
5．(2006春上海)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.
6.4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有_____________种.
7.解方程正整数x=______
8．(2006湖北)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答)
◆例题简答:1-3.DAC;1.六位时，可装9×105部，七位时9×106.∴可增加9×106－9×105=81×105.答案：D;2.A÷A=504.答案：A;3.A，A，…中个位数字均为0，…；4.192;5.48;6.2A·A=1152种;7.x=6或13（舍）。8.20.
四、经典例题做一做
【例1】从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?
解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.
提炼方法：解本题的关键是找出和为11的5组数，然后再用分步计数原理求解.
【例2】二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
解:由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，