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第六章二元一次方程组
一、根据二元一次方程（组）的定义求字母常数
1、若方程是二元一次方程，则a的取值范围是？
2、若是关于x,y的二元一次方程，求3m-5n的值。
3、已知是关于x,y的二元一次方程，则的值是多少？
4、已知方程组是二元一次方程组。求m,n的值。
5、如果是关于x,y的二元一次方程组，则代数式3b+c的值是多少？
6、思考：关于x,y的方程mx-y=2是二元一次方程么？
7、若方程mx-2y=x+5是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是多少？
（6,7为易错题型，仔细思考呦!）
二、求特殊解
1、写出二元一次方程3x+2y=14的所有非负整数解。
2、方程4x+3y=-20的所有负整数解。
3、将方程3x+y=5写成用x来表示y的式子：
4、将方程写成用x来表示y的式子：
三、求解二元一次方程组的方法（注意检验）
代入消元法
1、2、
加减消元法
1、2、
思考：什么时候用代入法简单，什么时候用加减法简单？
例题:

四、巧解题
思考：已知方程组，不求解方程组，可否直接求得x+y和x-y的值？
例题：1、2、
3、
先阅读，再求解（整体代入法）
1、材料：解方程组时，可由1式得x-y=1，再代入2式进而求出y值，再回代求出x值。这种方法叫整体代入法。
请用相同的方法解方程组
2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。
解方程组由①−②得2x+2y=2即x+y=1
③×16得16x+16y=16④
②−④得x=−1，从而可得y=2
∴原方程组的解是
(1)请你仿上面的解法解方程组
(2)请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么?
五、与其他知识的综合应用
非负性
1、已知，则的值是多少？
2、已知有理数x,y，满足，则的值是多少？
3、若x,y满足方程，则x+y=?
同类项
1、若与的和是单项式，求2n-m的值。
2、若与是同类项，则m+n的值是多少？
3、已知代数式与是同类项，那么m,n的值分别是？
新定义运算
例题：定义运算，规定，其中a,b为常数，且，。则
解几何问题
例题：一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50∘.求∠1,∠2。

定义题
1、下列方程：①x－2＝0；②2x＋y＝3；③；④3xy－1＝0；⑤；⑥5x－2y2＝1．其中是二元一次方程的有________(填序号即可)．
2、
六、共解问题
1、已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，就m的值。
2、已知关于x,y的方程组的解也是方程2x+y=6的解，求a的值。
3、已知方程组和方程组的解相同，求的值。
4、若方程组与有公共解，求的值。
5、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是多少？
6、甲乙两位同学同时解方程组，甲看错了b,求得的解为；乙看错了a，求得的解为,求4a+b的值。
7、甲乙两人共同解方程组，甲看错了n，得到的解为；乙看错了m的值，得到的解为，试求m,n的值。
七、二元一次方程组的应用
行程问题
A,B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
商品销售打折问题
例题1、某商场购进甲乙两种服装后，都加价40%标价出售。春节期间商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按八折和九折出售，某顾客购买甲乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问两种服装的进价和标价分别是多少？
例题2、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元。
配套问题
例题1、某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个,该车间共有工人81名,则分配几人生产螺钉,分配几人生产螺母才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.
例题2、用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或是横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架。现有310根铝合金材料，问用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架做多？
工程问题
某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?
数字问题
一个两位数的十位数字和个位数字之和是8，十位数字加上3，个位数字减去4后，得到的新两位数是原两位数的