1.第一章专题.doc

命题点1：三角形相关性质的综合运用
eq\a\vs4\al(◆)类型一命题正误的判断
1．(2017·贵阳模拟)下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别是1，eq\r(10)，3的三角形是直角三角形；③三个角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形．其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形；③三角形的外角大于三角形的任何一个内角；④若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为9或12.其中假命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
eq\a\vs4\al(◆)类型二新定义与阅读理解型问题
3．定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心”．如图①，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．

(1)观察并思考，△ABC的准外心有________个；
(2)如图②，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝eq\f(1,2)AB，在图中找出点P，并求出∠APB的度数；
(3)已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中找出P点，并求出PA的长．

4．若经过三角形某一顶点的直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形．
(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，问△ABC是否是生成三角形？请说明理由；
(2)如果等腰△DEF有一个内角为36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角与底角的度数)．

eq\a\vs4\al(◆)类型三三角形相关性质与其他性质的综合
5．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置．若点B的横坐标为2，则点A′的坐标为()
A．(1，1)B．(eq\r(2)，eq\r(2))
C．(－1，1)D．(－eq\r(2)，eq\r(2))

第5题图第6题图
6．★(2017·贵阳模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使△ABP为等腰三角形时，BP的长为____________．
命题点2：等腰三角形中易漏解或多解的问题
eq\a\vs4\al(◆)类型四求长度时忽略三边关系【易错1】
7．一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为()
A．12B．16C．20D．16或20
8．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们讨论这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和讨论后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是________________________．
9．若等腰三角形的三边长分别为x＋1，2x＋3，9，则x＝________．
eq\a\vs4\al(◆)类型五当腰或底不明求角度时没有分类讨论
10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．100°B．40°
C．40°或100°D．60°
11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．
12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．
13．已知三角形纸片ABC中，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求∠C的度数．

eq\a\vs4\al(◆)类型六三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论
14．(2017·绥化中考)在等腰△ABC中，AD⊥BC交BC于点D.若AD＝eq\f(1,2)BC，则△ABC的顶角度数为____________．
15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．【易错3】

eq\a\vs4\al(◆)类型七一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】
16．如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P有()
A．4个B．6个C．7个D．8个

第16题图第17题图
17．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个