2022年度专升本数学习题.doc

《微积分》某些
第1次
1．已知函数,。
2．试判断下列函数奇偶性:(1)答:,
(2),答:,(3)答:,
3．指出下列函数由哪些基本初等函数复合而成:
(1)(2)

4．已知,,求。

5．设满足等式,求

6、某厂生产产品1000吨,每吨定价130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过某些需打9折出售,试将销售总收益与总销售量函数关系用数学表达式表达.

7．某饭店既有高档客房60套,当前租金每天每套200元则基本客满,若提高租金,预测每套租金每提高10元均有一套房间会空出来,试问租金定为多少时,饭店房租收入最大?收入为多少元?这时饭店将空出多少套高档客房?

第2次
1．填空:(A)观测下列数列与函数变化趋势,并写出它们极限
(1),答;(2),答;(3),,答;
(4)(5)
2．求下列极限:⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
⑽⑾⑿
⒀⒁⒂
3、考察下列函数在分段点极限存在性。并画出函数图象:
⑴,⑵。

4、己知函数在处极限存在且等于其函数值,求常数。

5．⑴试拟定值使;

⑵试拟定值使。

第3次
1、求下列极限
⑴⑵
⑶⑷

⑸⑹

⑺⑻

⑼(其中为正整数)⑽

⑾(12)

2、设存在,且,求
第4次
1、比较下列无穷小量:
⑴与()⑵与()

2、求下列极限
⑴⑵

⑶⑷

(5)(6)

(7)(8)

3、写出下列函数持续区间与间断点
⑴⑵
4．讨论在分断点处持续性,间断点要指出其类型。

5．设函数在()内持续,试拟定值。

6、设存在,且,求

第5次
1．求下列极限:
(1)=
(2)=
2．证明方程在(0,1)内至少有一根。
3．证明函数必有一种不大于0零点。

4、设函数在区间上持续,且,证明在内至少存在一点,使.

第6次
1．依照导数定义求函数导数。

2．设函数,依照导数定义求。

3.设,求。

4．讨论函数在x=1处持续性与可导性。

5．求曲线在点(1,1)处切线方程和与法线方程。

6．设是有界函数,,求

7、设在x=0处可导,试求常数a与b值。

第7次
1．求下列各函数导数(a,b,c为常数)
①②

③④

⑤求⑥求。

2．求下列各函数导数
①②

③④

⑤⑥

(7)(8)

第8次
1．①求方程拟定隐函数导数

②求曲线在点(1,1)处切线方程。

③求由所拟定隐函数在处导数

2．用对数求导法求下列函数导数
①②

3．求下列各函数二阶导数
①②

③求在x=1处二阶导数。

4．设,求。

5．求下列各函数微分
①②

③④

6．求下列各方程拟定隐函数微分
①②

第9次
1．某化工厂日产能力最高为1000吨,每日生产总成本c元是日产量x吨函数。
①求当天产量为100吨时平均单位成本。
②求当天产量为100吨时边际成本。

2．已知某产品价格P是销售量x函数:,①求边际价格,②求销售量为x单位时边际收入。

3．某公司生产某种产品,每天总成本C元与产量x吨之间函数关系为:,如果每吨产品销售价格为490元,求:①边际成本,②边际利润,③边际利润为零时产量。

4．设某商品需求量Q对价格P函数关系为,求需求量Q对价格P弹性。

5．设某商品销售量Q与价格P之间关于系式,试求:
①需求弹性。
②价格为单位时需求弹性.

第10次
1．逐条检查函数在区间上与否满足罗尔定理条件,若满足就求出定理中数值.

2．对于函数,不求解方程,运用罗尔定理指出有几种实根以及各个根取值范畴。

3．设在上可导,且.证明:在内至少存在一点,使.(提示:对函数运用罗尔定理)

4．运用拉格朗日中值定理证明下列不等式。
①;②().

(3)时,

5．证明恒等式:.

第11次
1．用罗必达法则求下列各极限
①②

③④

⑤⑥
⑦=8\*GB3⑧

=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩

2．验证极限不能用罗必达法则求出,并用其他办法求出其极限。

3．已知,试求常数值。

第12次
1．求下列函数单调区间
①②

2．证明函数在定义域内单调减少。
3．运用函数单调性证明下列不等式
①当时,;②当时,

(3)当时,.

4．求下列函数极值与单调区间
①;②

5.运用二阶导数求极值。

第13次
1．求下列函数凹凸区间和拐点