高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.1.2 表面积撬题 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018高考数学异构异模复习考案第八章立体几何8.1.2表面积撬题理
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A．3π
B．4π
C．2π＋4
D．3π＋4
答案D
解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为eq\f(1,2)×2π×1×2＋2×eq\f(1,2)×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.
2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()

A．1＋eq\r(3) B．2＋eq\r(3)
C．1＋2eq\r(2) D．2eq\r(2)
答案B
解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为eq\f(1,2)×1×2×2＋eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2×2＝2＋eq\r(3).

3.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()
A．36π B．64π
C．144π D．256π
答案C

解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为∠AOB＝90°，所以S△OAB＝eq\f(1,2)R2，要使VO－ABC＝eq\f(1,3)·S△OAB·h最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VO－ABC)max＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)R2×R＝eq\f(1,6)R3＝36，此时R＝6，所以球O的表面积为S球＝4πR2＝144π.故选C.
4．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())材料利用率＝eq\f(新工件的体积,原工件的体积)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())()

A.eq\f(8,9π) B.eq\f(16,9π)
C.eq\f(4\r(2)－13,π) D.eq\f(12\r(2)－13,π)
答案A
解析解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，eq\f(x,1)＝eq\f(2－h,2)，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(eq\r(2)x)2h＝2x2(2－2x)≤2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x＋2－2x,3)))3＝eq\f(16,27)，当且仅当x＝2－2x，即x＝eq\f(2,3)时取等号，V圆锥＝eq\f(1,3)π×12×2＝eq\f(2π,3)，故材料利用率为eq\f(\f(16,27),\f(2π,3))＝eq\f(8,9π)，选A.
解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，eq\f(x,1)＝eq\f(2－h,2)，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(eq\r(2)x)2h＝2x2(2－2x)＝－4x3＋4x2，令V′长方体＝－12x2＋8x＝0，得x＝eq\f(2,3)，故当x＝eq\f(2,3)时，(V长方体)max＝eq\f(16,27)，V圆锥＝eq\f(1,3)π×12×2＝eq\f(2π,3)，故材料利用率为eq\f(\f(16,27),\f(2π,3))＝eq\f(8,9π)，选A.
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()

A．21＋eq\r(3) B．18＋eq\r(3)
C．21 D．18

答案A
解析由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×eq\f(1,2)×1×1＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝21＋eq\r(3).
6．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()

A．90cm2 B．129cm2
C．132cm2 D．138cm2
答案D
解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示．

故该几何体的表面积S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×eq\f(1,2)×3×4＝138(cm2)．故选D.
7．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若