创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题练习理
一、选择题
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于()
A.3 B.4
C.5 D.6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，
故公比q＝－2，又Sm＝eq\f(a1－amq,1－q)＝－11，故a1＝－1，
又am＝a1qm－1＝－16，代入可求得m＝5.
答案C
2.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()
A.n(n＋1) B.n(n－1)
C.eq\f(n（n＋1）,2) D.eq\f(n（n－1）,2)
解析由a2，a4，a8成等比数列，得aeq\o\al(2,4)＝a2a8，
即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.
∴Sn＝2n＋eq\f(n（n－1）,2)×2
＝2n＋n2－n＝n(n＋1).
答案A
3.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()
A.150 B.－200
C.150或－200 D.400或－50
解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，
即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.

又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋eq\f(（S30－S20）2,S20－S10)＝70＋eq\f(402,20)＝150.
答案A
4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()
A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0
C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0
解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，整理得a1＝－eq\f(5,3)d，∴a1d＝－eq\f(5,3)d2＜0，又S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝－eq\f(2d,3)，∴dS4＝－eq\f(2d2,3)＜0，故选B.
答案B
5.(2016·福州二模)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()
A.6 B.7
C.8 D.9
解析由题意知：a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝4，,2b＝a－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝4，,2a＝b－2))解之得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4.))
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.
答案D
二、填空题
6.(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________.

解析设等比数列{an}的公比为q，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝10，,a2＋a4＝5))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10，,a1q＋a1q3＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，))
∴a1a2…an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(（－3）＋（－2）＋…＋（n－4）)
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,2)n（n－7）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(7,2)))\s\up12(2)－\f(49,4))))，
当n＝3或4时，eq\f(1,2)eq\b