创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题训练文

一、选择题
1.(2016·衡水中学模拟)已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为()
A.3 B.4 C.5 D.15
解析在椭圆中，由a＝5，b＝4，得c＝3，故焦点为(－3，0)和(3，0)，点B是右焦点，记左焦点为C(－3，0)，由椭圆的定义得|PB|＋|PC|＝10，所以|PA|＋|PB|＝10＋|PA|－|PC|，
因为||PA|－|PC||≤|AC|＝5，所以当点P，A，C三点共线时，|PA|＋|PB|取得最大值15.
答案D
2.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
解析由已知可得直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，与椭圆的方程联立，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0，
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，
所以Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2＞0，解得k＜－eq\f(\r(2),2)或k＞eq\f(\r(2),2)，即k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).
答案D
3.(2016·榆林模拟)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝eq\r(3)x无交点，则离心率e的取值范围是()
A.(1，2) B.(1，2]
C.(1，eq\r(5)) D.(1，eq\r(5)]
解析因为双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，要使直线y＝eq\r(3)x与双曲线无交点，则直线y＝eq\r(3)x应在两渐近线之间，所以有eq\f(b,a)≤eq\r(3)，即b≤eq\r(3)a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1＜e≤2.
答案B
4.已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF的面积的最大值为()
A.1 B.2 C.4 D.8
解析不妨设点F的坐标为(eq\r(4－b2)，0)，而|AB|＝2b，
∴S△ABF＝eq\f(1,2)×2b×eq\r(4－b2)＝beq\r(4－b2)＝eq\r(b2（4－b2）)≤eq\f(b2＋4－b2,2)＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.
答案B
5.抛物线y2＝8x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－2，0)，则eq\f(|PA|,|PF|)的最大值为()
A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.2
解析由点P(x，y)在抛物线y2＝8x上，得y2＝8x(x≥0).
由抛物线的定义可得|PF|＝x＋2，
又|PA|＝eq\r(（x＋2）2＋y2)＝eq\r(（x＋2）2＋8x)，
所以eq\f(|PA|,|PF|)＝eq\f(\r(（x＋2）2＋8x),x＋2)＝eq\r(\f(（x＋2）2＋8x,（x＋2）2))
＝eq\r(1＋\f(8x,x2＋4x＋4)).
当x＝0时，eq\f(|PA|,|PF|)＝1；
当x≠0时，eq\f(|PA|,|PF|)＝eq\r(1＋\f(8,x＋\f(4,x)＋4))，
因为x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝