创新设计（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数的图象

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．(2017·扬州一检)把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．
解析把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
答案y＝(x－1)2＋3
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________(填序号)．

解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，排除②.故填③.
答案③
3．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logeq\r(2)f(x)的定义域是________．

解析当f(x)>0时，
函数g(x)＝logeq\r(2)f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．
答案(2,8]
4．(2015·浙江卷改编)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为________(填序号)．

解析(1)因为f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,x)))cos(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除①，②.当x＝π时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ<0，排除③，故填④.
答案④
5．(2017·桂林一调改编)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是________(填序号)．

解析由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称．当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0.
排除①③④，故填②.
答案②
6．(2017·南师附中调研)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．
解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．

答案(－1,0)
7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)．
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝eq\f(1,4).
答案f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0,\f(1,4)x－22－1，x>0))
8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析

如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
答案[－1，＋∞)
二、解答题
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
解

(1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
10．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
解

(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥