创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第1讲 函数及其表示练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示练习理北师大版
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.(2017·宜春质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()
A.[－3，1] B.(－3，1)
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，
所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).
答案D
2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)等于()
A.－eq\r(3)＋2 B.1
C.3 D.eq\r(3)＋2
解析因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，f(4)＝log24＝2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)＝eq\r(3)＋2.
答案D
3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()
A.x＋1 B.2x－1
C.－x＋1 D.x＋1或－x－1
解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，
得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.
∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.
答案A
4.(2017·衡阳八中一模)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(x)（x≤0），,log3x（x>0），))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝()
A.－2 B.－3 C.9 D.－9
解析∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，
∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝9.
答案C
5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()
A.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10))) B.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))
C.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10))) D.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))
解析取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.
答案B
6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()
A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝eq\f(1,\r(x))
解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.
答案D
7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x<0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x<1，))其中a∈R.
若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，则f(5a)的值是()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.－eq\f(2,5) D.eq\f(1,8)
解析由题意feq