创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题练习文
一、填空题
1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为________.
解析由已知可得直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，
与椭圆的方程联立，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0，
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2＞0，
解得k＜－eq\f(\r(2),2)或k＞eq\f(\r(2),2)，
即k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
2.F1，F2是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值是________.
解析设P(x，y)，依题意得点F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x)(eq\r(3)－x)＋y2＝x2＋y2－3＝eq\f(3,4)x2－2，注意到－2≤eq\f(3,4)x2－2≤1，因此eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值是1.
答案1
3.已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2＋AF2的最大值为5，则b的值是________.
解析由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知AF2＋BF2＋AB＝4a＝8，所以AB＝8－(AF2＋BF2)≥3.
由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中通径最短，即eq\f(2b2,a)＝3，可求得b2＝3，即b＝eq\r(3).
答案eq\r(3)
4.(2016·苏北四市调研)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝eq\r(3)x无交点，则离心率e的取值范围是________.
解析因为双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，要使直线y＝eq\r(3)x与双曲线无交点，则直线y＝eq\r(3)x应在两渐近线之间，所以有eq\f(b,a)≤eq\r(3)，即b≤eq\r(3)a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1＜e≤2.
答案(1，2]
5.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2－4x＋y2＋2＝0相交，则双曲线的离心率的取值范围是______.
解析双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，即bx±ay＝0，圆x2－4x＋y2＋2＝0可化为(x－2)2＋y2＝2，其圆心为(2，0)，半径为eq\r(2).
因为直线bx±ay＝0和圆(x－2)2＋y2＝2相交，所以eq\f(|2b|,\r(a2＋b2))＜eq\r(2)，整理得b2＜a2，从而c2－a2＜a2，即c2＜2a2，所以e2＜2.
又e＞1，故双曲线的离心率的取值范围是(1，eq\r(2)).
答案(1，eq\r(2))
6.已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则PA＋PB的最大值为________.
解析在椭圆中，由a＝5，b＝4，得c＝3，故焦点为(－3，0)和(3，0)，点B是右焦点，记左焦点为C(－3，0)，由椭圆的定义得PB＋PC＝10，所以PA＋PB＝10＋PA－PC，因为PA－PC≤AC＝5，所以当点P，A，C三点共线时，PA＋PB取得最大值15.
答案15
二、解答题
7.(2015·苏、锡、常、镇