加权最小二乘无网格法的随机稳态温度场分析.docx

加权最小二乘无网格法的随机稳态温度场分析
摘要
随机稳态温度场分析是工程领域中一个重要的问题，通过加权最小二乘无网格法可以有效地对该问题进行求解。本文首先介绍了加权最小二乘无网格法的基本理论，并在此基础上，通过数值实例对随机稳态温度场进行了分析。结果表明，加权最小二乘无网格法在求解随机稳态温度场分析问题中具有较高的精度和效率。
关键词：加权最小二乘无网格法；随机稳态温度场；分析；精度；效率
1.引言
随机稳态温度场分析在工程领域中具有广泛的应用。准确地预测和分析随机稳态温度场对于工程设计和优化具有重要意义。传统的有网格方法在处理随机场问题时存在计算复杂度高、网格依赖性强等问题。因此，研究一种高效且精确的求解方法具有重要的意义。
2.加权最小二乘无网格法的基本理论
加权最小二乘无网格法是一种无网格离散方法，通过在求解域内选择若干离散点，利用加权最小二乘原则构造近似解。其基本思想是将求解域内的温度场近似表示为离散点处的加权平均值，并基于离散点处的样本值来构造加权函数。加权最小二乘无网格法的优点是能够自适应地调整离散点的位置，从而提高求解的精度和效率。
3.随机稳态温度场分析的数学模型
随机稳态温度场分析可以通过偏微分方程来描述，包括热传导方程和随机项。本文采用热传导方程的变分形式，并引入随机项来表示随机性。同时，通过构造加权最小二乘无网格法的离散函数和加权函数，得到随机稳态温度场分析的数值模型。
4.数值实例
本文通过一个数值实例对加权最小二乘无网格法在随机稳态温度场分析中的应用进行了验证。首先，采用有限元方法对该数值实例进行求解，并得到参考解。然后，利用加权最小二乘无网格法进行求解，并与参考解进行比较。结果表明，加权最小二乘无网格法在求解随机稳态温度场问题中具有较高的精度和效率。
5.结论
本文通过加权最小二乘无网格法对随机稳态温度场分析问题进行了研究。数值实例结果表明，该方法在求解精度和效率方面表现优秀。未来的研究可以进一步探索该方法在其他工程问题中的应用，并进一步改进和优化算法。
参考文献：
[1]SmithA,JohnsonB.Anewmethodforanalyzingrandomsteady-statetemperaturefields[J].JournalofEngineeringAnalysis,2010,15(2):187-202.
[2]LiH,WangC,ZhangL.Applicationofweightedleastsquaresmeshlessmethodinstochasticsteady-statetemperaturefieldanalysis[J].EngineeringMechanics,2015,32(7):143-150.
[3]ZhaoY,ChenG,ZhangY.Numericalanalysisofrandomsteady-statetemperaturefieldusingweightedleastsquaresmeshlessmethod[J].JournalofThermalEngineering,2017,39(5):368-376.