2011《金版新学案》高三数学一轮复习 一元二次不等式随堂检测 理 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习一元二次不等式随堂检测理北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＜0,x2－3x＜0))的解集为()
A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜3}
【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＜0,x2－3x＜0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜1,0＜x＜3))⇒0＜x＜1.
【答案】C
2．(2008年山东卷)不等式eq\f(x＋5,(x－1)2)≥2的解集是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3]D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))∪(1,3]
【解析】∵(x－1)2≠0，∴x≠1.
∴x＋5≥2(x－1)2
∴2x2－5x－3≤0.∴－eq\f(1,2)≤x≤3.
综上得不等式的解集为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))∪(1,3]．
【答案】D
3．b2－4ac＜0是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R的()
A．充分条件，但不是必要条件
B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
【解析】若ax2＋bx＋c＞0的解集为R，
则必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0,b2－4ac＜0))，故选B.
【答案】B.
4．若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)＞0的解集是()
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)
C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
【解析】由于ax＞b的解集为(1，＋∞)，故有a＞0且eq\f(b,a)＝1，又eq\f(ax＋b,x－2)＞0⇔(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)＞0⇔
(x＋1)(x－2)＞0，故不等式解集为A.
【答案】A
5．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()
A．7B．－1
C．1D．－7

【解析】由A可知x＜-1或x＞3，如图．
若A∪B=R，则x2+ax+b=0的两根x1，x2必有
x1≤-1，x2≥3.
又A∩B=(3,4]，故x1=-1，x2=4.
∴-1+4=-a，∴a=-3，
-1×4=b，∴b=-4，故a+b=-7.
【答案】D
6．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，则a的最小值是()
A．0B．－2
C．－eq\f(5,2)D．－3
【解析】设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－eq\f(a,2).
若－eq\f(a,2)≥eq\f(1,2)，即a≤－1时，f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是减函数，
应有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≥0⇒a≥－eq\f(5,2)，
∴－eq\f(5,2)≤a≤－1；若－eq\f(a,2)≤0，即a≥0时，f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是增函数，应有f(0)≥0恒成立，而f(0)＝1＞0，故a≥0；若0≤－eq\f(a,2)≤eq\f(1,2)，即－1≤a≤0时，应用feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a2,4)－eq\f(a2,2)＋1＝1－eq\f(a2,4)≥0恒成立，
故－1≤a≤0.综上，有a≥－eq\f(5,2)，故选C.
【答案】C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．若关于x的不等式－eq\f(1,2)x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
【解析】－eq\f(1,2)x2＋2x＞