（整理版） 分层抽样.doc

2.1.3分层抽样
双基达标限时20分钟
()．
A．10B．9C．8D．7
解析eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.
答案A
2．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()．
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝neq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．
答案C
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()．
A．50B．60C．70D．80
解析由分层抽样方法得：eq\f(3,3＋4＋7)×nn＝70.
答案C
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，那么平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．
解析应抽取的亩数分别为210×eq\f(17,510)＝7,120×eq\f(17,510)＝4,180×eq\f(17,510)＝6.
答案7,4,6
5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本，那么应从C中抽取________个个体．
解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.
答案20
∶3∶
解用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层：按区将20000名高中生分成三层；
(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.
(3)在各层分别按随机数法抽取样本；
(4)综合每层抽样，组成样本．
综合提高限时25分钟
7．某共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为()．
A．9B．18C．27D．36
解析设老、中、青职工分别为x人，y人，z人，那么
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝430，z＝160，y＝2x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝90，y＝180，z＝160，))由比例可得该老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人．
答案B
8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为()．
A．分层抽样法、系统抽样法
B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法
D．简单随机抽样法、分层抽样法
解析在①中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．
答案B

解析抽取比例为eq\f(40,300)＝eq\f(2,15)，故分别抽取人数为90×eq\f(2,15)＝12,150×eq\f(2,15)＝20,60×eq\f(2,15)＝8.
答案12,20,8
10．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，那么总体中的个体数为________．
解析设总体中的个体数为x，那么eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)⇒x＝120.
答案120
11．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性．
解法一简单随机抽样法：因为总体中的个体数N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽到的可能性均为eq\f(1,6).
法二系统抽样法：将120个零件分组，k＝eq\f(120,20)＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每个