第四编 平面向量.doc

用心爱心专心

第四编平面向量

§4.1平面向量的概念及线性运算

一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．(2010·苏州模拟)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________．
①eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))
②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))
③eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))
④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0
解析①显然正确；由平行四边形法则知②正确；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))
故③不正确；④中eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0
答案①②④
2.（2010·徐州模拟）设四边形ABCD中，有且则这个四边形
是.
解析由知四边形ABCD是梯形，又
所以四边形ABCD是等腰梯形.
答案等腰梯形
3.（2008·全国Ⅰ理）在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝
____________(用b，c表示)．
解析如图所示，在△ABC中，
eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).
又

∴eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝c＋eq\f(2,3)(b－c)＝eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c.
答案eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c
4.（2010·泰州模拟）如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2
将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.
若且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满
足a______0，b______0(用“>”，“<”或“＝”填空)．
解析由于点P落在第Ⅲ部分，且
则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a>0，b<0.
答案><
5.（2009·江苏南京二模）设eq\o(OB,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，
则x＋y＝________.
解析∵A、B、C三点共线，∴存在一个实数λ，
eq\o(AB,\s\up6(→))=λeq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))．
eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OC,\s\up6(→)).
又∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，∴x＋y＝(1－λ)＋λ＝1.
答案1
6.（2009·广东茂名一模）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若
则λ＝________.
①

解析由图知
②

且eq\o(AD,\s\up6(→))＋2eq\o(BD,\s\up6(→))＝0.
①＋②×2得3eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋2eq\o(CB,\s\up6(→))，
∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，∴λ＝eq\f(2,3).
答案eq\f(2,3)
7．(2009·浙江改编)设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构
成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_