平面（一）.doc

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平面及平面的基本性质（一）
教学目的：
1.使学生了解立体几何研究的对象、内容；
2.培养学生的空间想象能力，初步建立空间概念；
3.理解平面的基本概念，初步掌握平面的基本性质。
教学重点：空间概念的建立与平面的基本性质。
教学难点：空间概念的建立
教学方法：探究法
教具：模板
教学过程：
一、复习：
1.立体几何的研究对象、内容
平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系
而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。
两者的区别：
两者的关系：
2．立体几何是研究空间对象的一门学科，那么其基础是什么呢？―――平面
二、新课：
(一)平面：
1．概念：
2．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）
3．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面
(1)一个平面：水平放置和直立；
图1
（1）
（2）
（3）
当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.
(2)直线与平面相交，如图1（2）、（3），：

(3)两个相交平面：
画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）。

3．平面的表示：
①点的表示方法：用大写的英文字母表示如A、B、C、D…
②直线的表示方法：小写的英文字母表示如l,m,n…
③面的表示方法：
（1）用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；
（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(图1（1）).
(二)直线在平面内的依据（公理1）
1.有关概念：所谓直线在平面内，即指直线上的所有点都在平面内；若点A在直线a上，记做A∈a，若点A在直线a外，记做Aa；若点A在平面α上（外），记作
A∈α（Aα）；若直线a在平面α内，记做aα，若直线a不在平面α内，记做
aα.这里的“、”借用了集合的符号，其含义仍然与集合符号的意义一致.
2、公理一：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.
ⅰ）说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过直线.公理一是判定直线在平面内的依据.
图3
ⅱ）公理1的含义如图3所示，可用符号表示为
A,B,A,B
ⅲ)以“直线在平面内”的意义为依据，常用下面的推理
判定“点在平面内”：A，
简言之：点在线上，线在面内，则点在面内.
Ⅳ)作用：判定线在平面内
(三)两个平面相交的依据（在本章中，没有特别说明的“两个平面”，都是指不重合的两个平面）：
1．一条直线既在平面α内，又在平面β内，即α和β有一条公共的直线，则称α与β相交，交线是，记做α∩β=.
2．公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
例如：房间里墙角处的那个点是相邻两面墙的公共点，这两面墙还有其他公共点，这些公共点的集合就是这两面墙的公共直线.
3．“公理二”的说明：
图4
ⅰ）若两个平面有一个公共点，则必定还有第二个、第三个……，必有无限多个公共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之，该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此，两平面若有公共点，则必有公共直线。
ⅱ）两平面若相交，则有且只有一条交线。
ⅲ）公理2的含义如图4所示，可用符号表示为：＿＿＿＿
ⅳ)以“两个平面相交”的意义为依据，常用下面的推理判定
“点在直线上”：A,A,且∩=A
Ⅴ)公理的作用：①判定平面相交②判定点在定直线上
例1.判断下列说法是否正确，为什么？
(1)如图5，平面比平面大；
(2)如图6，平面平面与平面仅有一个公共点。
(3)10个平面重合在一起比1个平面厚；
(4)点A在平面的边上.
三、练习：
1.正方体的各顶点如图7所示，正方体的三个面所在平面A1C1、A1B、BC1分别记作、、.
图7
(1)，__，C1___，D1___；
(2)A,B___,A1___,B1___；
(3)A,B___,A___,B___；
(4)α∩β=A1B1,∩=___；α∩=____.
2.已知命题：
①若；
②若；
③若；
则上述命题中，真命题的个数是__________
3.用符号表示下列语句，并画出图形：
（1）点A在平面内，点B在平面外；
（2）直线在平面内，直线不在平面内；
（3）平面和相交于直线；
（4）直线经过平面外一点P和平面内一点Q；
（5）直线是平面和的交线，直线m在平面内，和m相交于点P.
图8
四、小结：
1.平面的概念、表示与平面的画法.
2.平面的基本性质：
公理1及符号表示；公理2及符号表示
五、作业：
1.在图8中，
A___平面ABC,A___平面BCD,BD___平面ABD,BD___平面ABC,
平面ABC∩平面ACD