创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第8讲 函数与方程、函数的应用练习 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第二章函数概念与基本初等函数I第8讲函数与方程、函数的应用练习理新人教A版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是()
A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0)
解析由于f(－1)＝－eq\f(2,3)<0，f(0)＝30－0＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1，0)内有零点.
答案D
2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()
A.eq\f(1,2)，0 B.－2，0 C.eq\f(1,2) D.0
解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因为x>1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.
答案D
3.函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()
A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)
解析因为函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.
答案C
4.(2017·德阳一诊)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，则m的值为()
A.5 B.8 C.9 D.10
解析∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，
∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝eq\f(1,2)a，
可得n＝eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，∴f(t)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(t,5))，
因此，当kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L时，
f(k)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(k,5))＝eq\f(1,4)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(k,5))＝eq\f(1,4)，
∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5.
答案A
5.(2017·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,8) C.－eq\f(7,8) D.－eq\f(3,8)
解析令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).
答案C
二、填空题
6.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.
解析∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，
∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)
＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.
由此可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝－3，①,a2＋2ab＝0，②,a3＋3a2＝a2b.③))
∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.
答案－21
7.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq\f(1,3)，至少应过滤________次才能达到市场要求(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).
解析设过滤n次才能达到市场要求，
则2%eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)≤0.1%，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up1