创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习理
一、填空题
1.(2016·山东卷改编)函数f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)的最小正周期是________.
解析∵f(x)＝2sinxcosx＋eq\r(3)(cos2x－sin2x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴T＝π.
答案π
2.(2016·南通月考)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.
解析由图可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝1，而|φ|＜π，所以φ＝－eq\f(π,6).
故f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－1.
答案－1
3.(2016·北京卷改编)将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))图象上的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则t＝________，s的最小值为________.
解析点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))在函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))图象上，
则t＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,4)－\f(π,3)))＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).
又由题意得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x＋s）－\f(π,3)))＝sin2x，
故s＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为eq\f(π,6).
答案eq\f(1,2)eq\f(π,6)
4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，得到的图象的解析式为_______.
解析由图象知A＝1，eq\f(3,4)T＝eq\f(11π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,4)，T＝π，
∴ω＝2，由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝1，|φ|＜eq\f(π,2)得eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)⇒φ＝eq\f(π,6)⇒f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，
则图象向右平移eq\f(π,6)个单位后得到的图象的解析式为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).
答案y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
5.(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,4)))(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为________.
解析因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝eq\f(2π,2ω)，解得ω＝eq\f(π,2)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,4)))，
当2kπ－eq\f(π,2)≤πx－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即2k－eq\f(1,4)≤x≤2k＋eq\f(3,4)，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1，1]上的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(3,4))).
答案eq\b\lc\[\rc\](