创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题练习-人教版高三全册数学试题.doc

专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))
解析由已知可得直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，
与椭圆的方程联立，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0，
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2＞0，
解得k＜－eq\f(\r(2),2)或k＞eq\f(\r(2),2)，即k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).
答案D
2.F1，F2是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值是()
A.－2 B.1
C.2 D.4
解析设P(x，y)，依题意得点F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x)(eq\r(3)－x)＋y2＝x2＋y2－3＝eq\f(3,4)x2－2，注意到－2≤eq\f(3,4)x2－2≤1，因此eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值是1.
答案B
3.已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()
A.1 B.eq\r(2)
C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)
解析由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.
由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中通径最短，即eq\f(2b2,a)＝3，可求得b2＝3，即b＝eq\r(3).
答案D
4.(2017·榆林模拟)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝eq\r(3)x无交点，则离心率e的取值范围是()
A.(1，2) B.(1，2]
C.(1，eq\r(5)) D.(1，eq\r(5)]
解析因为双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，要使直线y＝eq\r(3)x与双曲线无交点，则直线y＝eq\r(3)x应在两渐近线之间，所以有eq\f(b,a)≤eq\r(3)，即b≤eq\r(3)a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1＜e≤2.
答案B
5.抛物线y2＝8x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－2，0)，则eq\f(|PA|,|PF|)的最大值为()
A.1 B.eq\r(2)
C.eq\r(3) D.2
解析由点P(x，y)在抛物线y2＝8x上，得y2＝8x(x≥0).
由抛物线的定义可得|PF|＝x＋2，
又|PA|＝eq\r(（x＋2）2＋y2)＝eq\r(（x＋2）2＋8x)，
所以eq\f(|PA|,|PF|)＝eq\f(\r(（x＋2）2＋8x),x＋2)＝eq\r(\f(（x＋2）2＋8x,（x＋2）2))
＝eq\r(1＋\f(8x,x2＋4x＋4)).
当x＝0时，eq\f(|PA|,