高二数学《期末复习》（二）知识精讲 人教版.doc

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高二数学《期末复习》（二）知识精讲人教版

一.本周教学内容：
《期末复习》（二）

教学目标：
较好地掌握圆锥曲线的定义，标准方程，几何性质，并会灵活运用。掌握一定的解题技巧和数学思想方法。注意培养和训练自己的计算能力；恒等变形能力；数形结合能力；分类讨论能力；逻辑推理能力；综合分析问题和解决问题的能力。

重点：
圆锥曲线的定义，标准方程，几何性质等知识的理解和记忆，求圆锥曲线的常用的思想方法。直线与圆锥曲线相交后求弦长问题，求解与弦中点相关的问题。

难点：
用定义法求轨迹方程。圆锥曲线的标准方程各种不同形式的区别及性质的区别；圆锥曲线的标准方程和几何性质在解题中的综合运用。

常考知识点拨：
圆锥曲线在高考中占有较大比例和重要地位，重点考查它的定义，标准方程。几何性质及相关知识的综合应用。考试题型有：选择题、填空题、解答题三种形式，特别是大题必有一道。

知识总结
知识体系表解

二.典型例题分析：
例1.选择题：
1.θ是任意实数，则方程x2+y2sinθ=4的曲线不可能是（）
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
2.已知抛物线y2=2px，（P>0）上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，O为原点，则△OFM的面积为（）

90°，则△F1PF2的面积为（）

A.0 B.1 C.2 D.3
解1：

∴不论θ为何值，曲线都不可能是抛物线。
∴选（C）。
解2：利用抛物线定义：

解3：

解4：曲线方程化为：

曲线的图形是左半个椭圆和上、下各半支双曲线组合而成

例2.填空题：
1.双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线的标准方程为_________________
2.过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有___________条。
围是___________
4.过点M（-2，0）的直线与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1·k2的值为____________。
解1：

解2：（1）当直线的斜率不存在时，过点P（0，4）的直线为y轴，此时y轴与抛物线y2=2x只有一个公共点。
（2）当过P（0，4）的直线斜率存在时，设斜率为k

①当k=0时，x=8，代入y2=2x，y=4
点（8，4）。

∴有3条。
解3.

解4：

例3.设动圆M与圆C：(x+4)2+y2=100相内切，见过点A（4，0），求这个动圆圆心n的轨迹方程。
解：设点M（x，y），切点为T，为圆M与圆C的切点

∴根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以点C、A为焦点的椭圆，恰好中心在原点，
∴方程为标准形式，且a=5，c=4

例4.
F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|

解：

根据直角的不同位置，分两种情况。
（1）若∠PF2F1=90°时，则P（x，y）满足

【模拟试题】
1.过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与

2.△OBC为等边三角形，O为原点，点B、C在抛物线x2=2py上，(p>0)，则△OBC的周长为_________。
：|PF2|=3：2。
试求点P（x0，y0）的坐标。

[参考答案]
解1：

方法二：对于选择题，可以用特殊值验证的方法得出结论。

解2：

3.分析：先由已知条件求出a、b、c的值，再由双曲线第二定义有

得到x0的一个方程，解得x0代入双曲线方程求出y0。
解：