【创新设计】2013-2014高中数学 2-1-2演绎推理规范训练 苏教版选修1-2.doc

2.1.2演绎推理

双基达标限时15分钟
1．下面几种推理过程是演绎推理的是____________．
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
②某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
④在数列{an}中a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
解析①是演绎推理，②④是归纳推理，③是类比推理．
答案①
2．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推
理的大前提__________．
答案矩形的对角线相等
3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，
所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是________．
答案大前提错误导致结论错误
4．下面说法：①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是
正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到的结
论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确的有________个．
解析命题②错，故答案为3.
答案3
5．由①正方形的对角线互相平分，②平行四边形的对角线互相平分，③正方形
是平行四边形，根据“三段论”推理一个结论，则这个结论是__________(填
序号)．
解析由“三段论”知②是大前提，③是小前提，①是结论．
答案①
6．用三段论的形式写出下列演绎推理．
(1)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．
(2)0.33eq\o(2,\s\up5(·))是有理数．
(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数．
解(1)两个角是对顶角则两角相等， (大前提)
∠1和∠2不相等， (小前提)
∠1和∠2不是对顶角． (结论)
(2)所有的循环小数是有理数， (大前提)
0．33eq\o(2,\s\up5(·))是循环小数， (小前提)
0．33eq\o(2,\s\up5(·))是有理数． (结论)
(3)三角函数是周期函数， (大前提)
y＝sinx(x∈R)是三角函数 (小前提)
y＝sinx是周期函数． (结论)
eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)
7．三段论“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，其结
论显然是错误的，这是因为__________．
解析大前提中的有理数不是所有的有理数，小前提中的整数是有理数，所包含的内容不一致，即推理形式错误．
答案推理形式错误
8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；
已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直
线a”的结论显然是错误的，这是因为____________．
解析大前提：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是错误的．
答案大前提错误
9．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整
数”．这个演绎推理的结论显然是错误的，是因为__________．
解析M是整数，P是有理数，S是0.5，推理形式不对．
答案推理形式错误
10．在三段论推理中，已知一前提是“M是P”，而结论是“S不是M”，则
另一前提是__________．
答案S不是P
11．如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD的中点．
求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论)．
证明①三角形中位线平行于底边(大前提)
∵M、N分别为AB与AD的中点，
∴MN为△ABD的中位线(小前提)
∴MN∥BD(结论)
②平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行(大前提)
∵MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，MN∥BD(小前提)
∴MN∥平面BCD(结论)
12．用三段论证明：通项公式为an＝a1＋(n－1)d(a1、d为常数)，数列{an}是等
差数列．
证明因为满足an＋1－an＝d(常数)(n＝1,2,3，…)的数列{an}叫做等差数列． (大前提)
由an＋1＝a1＋[(n＋1)－1]d及an＝a1＋(n－1)d两式相减得an＋1－an＝d， (小前提)
所以数列{an}是等差数列． (结论)
13．(创新拓展)指出下面推理中的错误
(