永清县八中九年级数学下册28锐角三角函数28.2应用举例2检测题含解析新版新人教版.pdf

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》

《28.2应用举例》

第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题
01基础题
知识点1利用方向角解直角三角形
1．(河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里
的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P
的距离为(D)
A．40海里B．60海里
C．70海里D．80海里

2．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位
于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向
上，则C处与灯塔A的距离是(D)
A．253海里B．252海里
C．50海里D．25海里

3．(南京中考)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，
一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到
达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上．这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°
≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解：过点C作CH⊥AD，垂足为H，设CH＝xkm，
在Rt△ACH中，∠A＝37°，
CH
∵tanA＝，
AH
CHx
∴AH＝＝.
tan37°tan37°
在Rt△CEH中，∠CEH＝45°，

云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》

CHCH
∵tan∠CEH＝，∴EH＝＝x.
EHtan45°
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴∠AHC＝∠ADB＝90°.
∴HC∥DB.
AHAC
∴＝.
HDCB
又∵C为AB的中点，
∴AC＝CB.
∴AH＝HD.
x
∴＝x＋5.
tan37°
5×tan37°5×0.75
∴x＝≈＝15.
1－tan37°1－0.75
15
∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)．
tan37°
因此，E处距离港口A大约35km.

知识点2利用坡度、坡角解直角三角形
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的
长为(B)

A．43米
B．65米
C．125米
D．24米
5．已知四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长(平直的)分别为300m，250m，200
m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高
度说法正确的是(B)
A．A的最高B．B的最高
C．C的最高D．D的最高
6．(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡
AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米．参考数
据：2≈1.414，3≈1.732)

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形．
由题意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，
∵斜坡AB的坡度i为1∶2.5，BE＝20米，

万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》
我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》

BE1
∴＝.∴AE＝50米．
AE2.5
在Rt△CFD中，∠D＝30°，
CF
∴DF＝＝203米．
tanD
∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)．
答：坝底AD的长度约为90.6米．

02中档题
7．(唐山丰南区一模)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点
A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)

A．2海里
B．2sin55°海里
C．2cos55°海里
D．2tan55°海里
8．(青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，
已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打
通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整数．参考
12512
数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，3≈1.73)
13135

解：作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中，∠ABD＝67°，
AD12
sin∠ABD＝≈，
AB13
12
∴AD≈AB＝480km.
13
BD55
cos∠ABD＝≈，∴BD≈AB＝200km.
AB1313
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
CD3
tan∠CBD＝＝.
BD3
3
∴CD＝BD≈115km.
3
∴AC＝CD＋DA≈