电大[工程数学]形成性考核册答案(1~3).doc

工程数学（1~3）
形成性考核册答案
电大
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章矩阵

单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设，则（D）．
A.4B.－4C.6D.－6
⒉若，则（A）．
A.B.－1C.D.1
⒊乘积矩阵中元素（C）．
A.1B.7C.10D.8
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．
A.B.
C.D.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．
A.B.
C.D.
⒍下列结论正确的是（A）．
A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵
B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵
C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵
D.若均为阶非零矩阵，则
⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．
A.B.
C.D.
⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．
A.B.C.D.
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．
A.B.
C.D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．
A.B.
C.D.
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈7．
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设，则
⒍设均为3阶矩阵，且，则72．
⒎设均为3阶矩阵，且，则－3．
⒏若为正交矩阵，则0．
⒐矩阵的秩为2．
⒑设是两个可逆矩阵，则．
（三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．
答案：

⒉设，求．
解：
⒊已知，求满足方程中的．
解：

⒋写出4阶行列式

中元素的代数余子式，并求其值．
答案：
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴；⑵；⑶．
解：（1）
（2）(过程略)(3)
⒍求矩阵的秩．
解：
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
证明：
是对称矩阵
⒏若是阶方阵，且，试证或．
证明：是阶方阵，且

或
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
证明：是正交矩阵

即是正交矩阵

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得的解为（C）．
A.B.
C.D.
⒉线性方程组（B）．
A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解
⒊向量组的秩为（A）．
A.3B.2C.4D.5
⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．
A.B.C.D.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
A.秩秩B.秩秩
C.秩秩D.秩秩
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．
A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解
⒎以下结论正确的是（D）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．
A.至少有一个向量B.没有一个向量
C.至多有一个向量D.任何一个向量
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．
Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值
Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（二）填空题(每小题2分，共16分)
⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性相关．
⒊向量组的秩是３．
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．
⒌向量组的极大线性无关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．
9．若是Ａ的特征值，则是方程的根．
10．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)
1．用消元法解线性方程组

解：方程组解为
２．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?
解：］
当且时，，方程组有唯一解
当时，，方程组有无穷多解

３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解
这里

方程组无解
不能由向量线性表出
４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关

解：
该向量组线性相关
５．求齐次线性方程组

的一个基础解系．
解：

方程组的一般解为令，得基础解系
６．求下列线性方程组的全部解．

解：方程组一般解为
令，，这里，为任意常数，得方程组通解

７．试证：任一４维向量都可由向量组
，，，