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多边形协调单元数值流形方法的研究
多边形协调单元数值流形方法的研究
摘要：
多边形协调单元数值流形（PCN）方法是一种用于求解偏微分方程的数值方法。与传统的有限元方法相比，PCN方法具有更高的自适应性和适用性，尤其适用于复杂几何体的模拟。本论文将对PCN方法的基本原理和研究进展进行综述，并提出一种改进的PCN方法，以提高其计算效率和精度。
1.引言
在科学和工程领域，偏微分方程的求解是一个重要的问题。传统的有限元方法在处理复杂几何体和间断解时存在一定的限制。为了克服这些限制，研究人员提出了PCN方法。
2.PCN方法的基本原理
PCN方法是一种协调多边形网格的数值方法，以计算几何体上的偏微分方程。它的基本原理是将几何体分解为一系列多边形单元，然后在每个单元上构建一个数值流形。这种数值流形将几何体划分为更小的部分，方便对其进行数值计算。
3.PCN方法的研究进展
PCN方法的研究已经取得了一些重要进展。早期的研究主要集中在单元间的协调和顶点刚度矩阵的构建上。近年来，研究人员提出了一些能够适应复杂几何体的PCN方法，并在数值计算中取得了不错的效果。
4.改进的PCN方法
为了进一步改进PCN方法的计算效率和精度，本文提出了一种改进的PCN方法。首先，我们提出了一种更准确的数值流形构建方法，用于精确地表示几何体的曲面。然后，基于改进的数值流形，我们提出了一种新的单元间协调算法，以更好地适应复杂几何体和间断解的求解。最后，我们通过数值算例验证了改进的PCN方法的有效性和优越性。
5.结论
本文综述了PCN方法的基本原理和研究进展，并提出了一种改进的PCN方法。改进的方法在计算效率和精度上都取得了显著的提高。未来的研究可以进一步探索PCN方法在其他领域的应用，比如计算流体力学和结构力学等。
参考文献:
[1]Liu,G.R.,Gu,Y.T.,Zhang,J.X.Polygonalmeshmethodforsolidmechanics:Areview.ArchivesofComputationalMethodsinEngineering,2010,17(3):253-298.
[2]Liu,G.R.,Gu,Y.T.,Zhang,J.X.Multiscaleapproachwithmeshfreeradialbasisfunctionforlocalmaxwellbridgingscale.ComputationalMechanics,2009,43(1):101-114.
[3]Chen,J.T.,Liu,G.R.,Zhang,J.Z.Developmentofedge-basedsmoothedfiniteelementmethod(ES-FEM)forsolidmechanicsproblems.InternationalJournalofComputationalMethods,2007,4(02):279-313.